Chủ đề này có 4 trả lời

[quanghao98]

Giải hpt,x,y thuộc R

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2+6y^2=-6x+15y-10 & \\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x & \end{matrix}\right.$

[chieckhantiennu]

Giải hpt,x,y thuộc R

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2+6y^2=-6x+15y-10 & \\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x & \end{matrix}\right.$

$PT1\Leftrightarrow (x-y+1)(x^2+xy-4x+y^2-5y+10)=0$

$\Leftrightarrow x=y-1$

(Xét PT: $x^2+xy-4x+y^2-5y+10=0$ 

ta có: $\Delta_y=(x-5)^2-4(x^2-4x+10)=-3(x-1)^2-12<0\rightarrow VN$ )

Thay $y=x+1$ vào PT 2 ta có:

$(x+1)\sqrt{x+3}+(x+7)\sqrt{x+10}=x^2+6x+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(x-6)+\sqrt{x+10}(x-6)+7(\sqrt{x+3}-3)+13(\sqrt{x+10}-4)-(x^2+6x-72)=0$

$\Leftrightarrow (x-6)(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+10}+\dfrac{7}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{13}{\sqrt{x+10}+4}-(x+12))=0$ $\rightarrow x=6

Xét PT: $\sqrt{x+3}+\sqrt{x+10}+\dfrac{7}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{13}{\sqrt{x+10}+4}-(x+12)=0$

Theo cô si ta có: 

$VT\leq \dfrac{x+3+1}{2}+\dfrac{x+10+1}{2}+\frac{7}{3}+\frac{13}{\sqrt{7}+4}-(x+12)<0\rightarrow PTVN$

Vậy HPT có nghiệm $x=6$

[THINH2561998]

 

$PT1\Leftrightarrow (x-y+1)(x^2+xy-4x+y^2-5y+10)=0$

$\Leftrightarrow x=y-1$

(Xét PT: $x^2+xy-4x+y^2-5y+10=0$ 

ta có: $\Delta_y=(x-5)^2-4(x^2-4x+10)=-3(x-1)^2-12<0\rightarrow VN$ )

Thay $y=x+1$ vào PT 2 ta có:

$(x+1)\sqrt{x+3}+(x+7)\sqrt{x+10}=x^2+6x+1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(x-6)+\sqrt{x+10}(x-6)+7(\sqrt{x+3}-3)+13(\sqrt{x+10}-4)-(x^2+6x-72)=0$

$\Leftrightarrow (x-6)(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+10}+\dfrac{7}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{13}{\sqrt{x+10}+4}-(x+12))=0$ $\rightarrow x=6

Xét PT: $\sqrt{x+3}+\sqrt{x+10}+\dfrac{7}{\sqrt{x+3}+3}+\dfrac{13}{\sqrt{x+10}+4}-(x+12)=0$

Theo cô si ta có: 

$VT\leq \dfrac{x+3+1}{2}+\dfrac{x+10+1}{2}+\frac{7}{3}+\frac{13}{\sqrt{7}+4}-(x+12)<0\rightarrow PTVN$

Vậy HPT có nghiệm $x=6$

 

cách làm của bạn rất hay, hướng dẫn rất chi tiết. Nhưng ở phần dùng Cô-si để đánh giá pt vô nghiệm thì chưa ổn do dấu "=" xảy ra không phải tại x=-3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THINH2561998: 28-07-2015 - 10:06

[chieckhantiennu]

cách làm của bạn rất hay, hướng dẫn rất chi tiết. Nhưng ở phần dùng Cô-si để đánh giá pt vô nghiệm thì chưa ổn do dấu "=" xảy ra không phải tại x=-3

Cái này mình không đánh giá tại điểm rơi mà đánh giá theo điều kiện $x+3 \ge 0; x+10 \ge 0$. Do $x+3<x+10$ nên ta sẽ lấy vào trường hợp $x=-3$

[THINH2561998]

tại x=-3 thì dấu "=" không xảy ra, mình nghĩ nên dùng VT< ... Thay vì "VT≤ ..." chứ nhỉ?. Dù sao cũng cảm ơn bạn!