Chủ đề này có 20 trả lời

[arsfanfc]

1.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 

*Hệ Thức cơ bản :

 

$tan{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{cos{\alpha}};cot{\alpha}=\frac{1}{tan{\alpha}};$

$1+tan^2{\alpha}=\frac{1}{cos^2{\alpha}};1+cot^2{\alpha}=\frac{1}{sin^2{\alpha}}$

$sin^2{\alpha}+cos^2{\alpha}=1$

*Công thức cộng:

$cos({\alpha}+{\beta})=cos{\alpha}cos{\beta}-sin{\alpha}sin{\beta}$

$cos({\alpha}-\beta)=cos{\alpha}cos{\beta}+sin{\alpha}sin{\beta}$

$sin({\alpha}-\beta)=sin{\alpha}cos{\beta}+cos{\alpha}sin{\beta}$

$sin({\alpha}-\beta)=sin{\alpha}cos{\beta}-cos{\alpha}sin{\beta}$

$tan({\alpha}+\beta)=\frac{tan{\alpha}+tan{\beta}}{1-tan{\alpha}tan{\beta}}; tan({\alpha}-\beta})=\frac{tan{\alpha}-tan{\beta}}{1+tan{\alpha}tan{\beta}$

$cot({\alpha}+\beta)=\frac{cot{\alpha}cot{\beta}-1}{cot{\beta}+cot{\alpha}};cot({\alpha}-\beta)=\frac{cot{\alpha}cot{\beta}+1}{cot{\beta}-cot{\alpha}}$

$sin{\alpha} \pm cos{\alpha}=\sqrt{2}sin({\alpha} \pm \frac{\pi}{4}); cos{\alpha} \pm sin{\alpha}=\sqrt{2}cos({\alpha} \mp \frac{\pi}{4}$

$a.sinx+b.cosx=\sqrt{a^2+b^2} (cos{\alpha}sin x+sin{\alpha}cos x)=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+{\alpha})$

với số ${\alpha} $sao cho : $cos{\alpha}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} và sin{\alpha}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$

 

*Công thức nhân đôi,hạ bậc hai:

$cos2{\alpha}=cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha}=2cos^2{\alpha}-1=1-2sin^2{\alpha}$

$sin2{\alpha}=2sin{\alpha}cos{\alpha} ; tan2{\alpha}=\frac{2tan{\alpha}}{1-tan^2{\alpha}}$

$cos^2{\alpha}=\frac{1+cos2{\alpha}}{2} ; sin^2{\alpha}=\frac{1-cos2{\alpha}}{2}$

 

*Công thức nhân ba , hạ bậc ba:

$sin3{\alpha}=3sin{\alpha}-4sin^3{\alpha} ;cos3{\alpha}=4cos^3{\alpha}-3cos{\alpha}$

$tan3{\alpha}=\frac{3tan{\alpha}-tan^3{\alpha}}{1-3tan^2{\alpha}}$

$sin^3{\alpha}=\frac{3sin{\alpha}-sin3{\alpha}}{4} ;cos^3{\alpha}=\frac{3cos{\alpha}+cos3{\alpha}}{4}$

 

*Công thức góc phụ:

Đặt $t=tan\frac{{\alpha}}{2}$ thì:

$sin{\alpha}=\frac{2t}{1+t^2};cos{\alpha}=\frac{1-t^2}{1+t^2};tan{\alpha}=\frac{2t}{1-t^2}$

 

*Công thức biến đổi:

$cos{\alpha}+cos{\beta}=2cos\frac{{\alpha}+\beta}{2}cos\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$cos{\alpha}-cos{\beta}=-2sin\frac{{\alpha}+\beta}{2}sin\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$sin{\alpha}sin{\beta}=-\frac{1}{2}[cos({\alpha}+\beta)-cos({\alpha}-\beta)]$

$sin{\alpha}-sin{\beta}=2cos\frac{{\alpha}+\beta}{2}sin\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$cos{\alpha}cos{\beta}=\frac{1}{2}[cos({\alpha}+\beta)+cos({\alpha}-\beta)]$

$sin{\alpha}+sin{\beta}=2sin\frac{{\alpha}+\beta}{2}cos\frac{{\alpha}-\beta}{2}$

$sin{\alpha}cos{\beta}=\frac{1}{2}[sin({\alpha}+\beta)+sin({\alpha}-\beta)]$

$cos{\alpha}sin{\beta}=\frac{1}{2}[sin({\alpha}+\beta)-sin({\alpha}-\beta)]$

$tan{\alpha} \pm tan{\beta}=\frac{sin({\alpha}\pm \beta)}{cos{\alpha}.cos{\beta}} $

$cot{\alpha} \pm cot{\beta}=\frac{sin(\beta \pm {\alpha})}{sin{\alpha}sin{\beta}}$

 

*Phương pháp lượng giác hóa:

Nếu $|x| \leq 1$ thì có thể đặt $x=sint$ hoăc $x= cost$

Nếu $|x| \leq r , r>0$ thì có thể đặt $x=r.sint$ hoặc $x=r.cost$

Nếu $x^2+y^2=1$ thì có thể đặt $x= sint$ và $y= cost$

Nếu$ x^2+y^2=r^2$ thì có thể đặt $x=r.sint$ và $y=r.cost$

Nếu $x^2+y^2+z^2=1$ thì có thể đặt$ x=cosa,y=sina.cosb,z=sina.sinb$

Nếu$ |x| \leq 1$thì có thể đặt$ x=\frac{1}{sint}$ hoặc $x=\frac{1}{cost}$

Nễu$ x \in R$ thì có thể đặt $x= tan {\alpha} $hoặc$ x= cos{\alpha}$

Nếu có đẳng thức $a+b+c=abc $hay $ab+bc+ca=1$ thì có thể đưa về giá trị tan 3 góc của tam giác 

 

2.BÀI TẬP 

*Dạng 1: Chứng minh 1 công thức:

VD1:

$sin{\alpha}sin(\frac{\pi}{3}-{\alpha})sin(\frac{\pi}{3}+{\alpha})=\frac{1}{4}sin3{\alpha}$

 

Giải :$sin{\alpha}sin(\frac{\pi}{3}-{\alpha})sin(\frac{\pi}{3}+{\alpha})=sin{\alpha}(sin^2\frac{\pi}{3}cos^2{\alpha}-sin^2{\alpha}cos^2\frac{\pi}{3}=sin{\alpha}(\frac{3}{4}cos^2{\alpha}-\frac{1}{4}sin^2{\alpha}=\frac{sin{\alpha}}{4}(3-4sin^2{\alpha})=\frac{1}{4}sin3{\alpha}$

*Dạng 2: Tính Tổng ,Tính Tích ,...

VD2:

Tính tổng :

$A=cos\frac{2\pi}{7}+cos\frac{4\pi}{7}+cos\frac{6\pi}{7}$

Giải:

$A.sin\frac{\pi}{7}=cos\frac{2\pi}{7}sin{\pi}{7}+cos\frac{4\pi}{7}sin\frac{\pi}{7}+cos\frac{6\pi}{7}sin{\pi}{7}$

$=\frac{1}{2}(sin\frac{3\pi}{7}-sin{\pi}{7})+\frac{1}{2}(sin\frac{5\pi}{7}-sin\frac{3\pi}{7})+\frac{1}{2}(sin\frac{\alpha}-sin \frac{5\pi}{7})$

$=-\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{7}=>A=-\frac{1}{2}$

 

*Dạng 3 : Cực trị trong Tam giác:

VD3:

 

Cho tam giác $ABC$ bất kì :

Tìm $Max P= tan \frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}$

Giải:

$AM-GM$

$1=\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2} \geq 3\sqrt[3]{tan^2\frac{A}{2}tan^2\frac{B}{2}tan^2\frac{C}{2}}$

$=> P \leq \frac{\sqrt{3}}{9}$

 

 

p/s:  Thấy không có ai lập thì em lập vậy       

ABC

mấy cái công thức khó nhớ...làm bài tập cho dễ nhớ       

ABC

Mấy bạn làm hết các bài tập mình sẽ đang các bài mới        

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 27-07-2015 - 21:33

[arsfanfc]

Bài 1:

Chứng minh hệ thức:

$\frac{1+sin^4{\alpha}-cos^4{\alpha}}{1-sin^6{\alpha}-cos^6{\alpha}}=\frac{2}{3cos^2{\alpha}}$

Bài 2:

Tính tổng:

$T=\frac{1}{sin^2\frac{2\pi}{7}}+\frac{1}{sin^2\frac{3\pi}{7}}+\frac{1}{sin^2\frac{6\pi}{7}}$

Bài 3: 

Chứng minh với tam giác $ABC$ bất kì: 

$sin^2A+sin^2B+sin^2C \leq \frac{9}{4}$

[gianglqd]

Ủng hộ topic nè:

P/s: file401 là về BĐT lượng giác

 VNMATH.COM-luonggiac- TRANVANHAO.pdf   3.16MB   1301 Số lần tải

 File401.doc   2.17MB   1261 Số lần tải

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 27-07-2015 - 19:56

[quan1234]

Bài 2: $sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq \frac{9}{4}\Rightarrow sin^2A-\frac{cos2B+cos2c}{2}\leq \frac{9}{4}-1\Leftrightarrow sin^2A-cos(B+C)cos(B-C)\leq \frac{5}{4}\Leftrightarrow \frac{5}{4}-sin^2A+cos(B+C)cos(B-C)\geq 0\Leftrightarrow cos^2A-cosAcos(B-C)+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}cos^2(B-C)-\frac{1}{4}cos^2(B-C)\geq 0\Leftrightarrow (cosA-\frac{1}{2}cos(B-C))^2+\frac{1}{4}sin^2(B-C)\geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 27-07-2015 - 21:54

[Nguyen Minh Hai]

Ủng hộ topic nè:

P/s: file401 là về BĐT lượng giác

VNMATH.COM-luonggiac- TRANVANHAO.pdf

File401.doc

2 File của anh Download ko được 

[quan1234]

Ủng hộ thêm mấy bài này:

 

Bài 4

a,Chứng tỏ với mọi x, ta có: $8sin(x+\frac{\Pi }{4})+cos^22x\leq 8$

b, Cho 3 góc nhọn $\alpha ,\beta ,\delta$ thỏa mãn:$cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\delta=1$.CM:

$\frac{cos^2\alpha }{sin^2\beta +sin^2\delta }+\frac{cos^2\beta }{sin^2\alpha +sin^2\delta }+\frac{cos^2\delta }{sin^2\alpha +sin^2\beta }\leq \frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 02-08-2015 - 23:23

[gianglqd]

2 File của anh Download ko được 

Anh vẫn download bình thường nếu vẫn không được thì download tại đây

 File401.doc   2.17MB   2355 Số lần tải

 VNMATH.COM-luonggiac- TRANVANHAO.pdf   3.16MB   463 Số lần tải

[rainbow99]

Ủng hộ cái này  ( Vì là ny cũ nên mới có cái này nha )

Công thức góc nhân tổng quát

Định lí 1

Xét dãy đa thức $P_{n}(x)$ xác định theo cách sau: 

$P_{0}(x)=1,P_{1}(x)=x,...,P_{n+1}(x)=2xP_{n}(x)-P_{n-1}(x)$

Khi đó: 

a) $P_{n}(x)$ là đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên và hệ số của $x^{n}$ là  $2^{n-1}$.

b) $P_{2k}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa chẵn của x và $P_{2x+1}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa lẻ của x

c) $cosnx$ = $P_{n}(cosx)$

Như vậy, $cosnx$ được biểu diễn qua một đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên của $cosx$. Hệ số của $cos^{n}x$ trong đa thức này là $2^{n-1}$

 

Định lí 2

Xét dãy đa thức $Q_{n}(x)$ xác định theo cách sau: 

$Q_{0}(x)=1,Q_{1}(x)=2x,...,P_{n+1}(x)=2xQ_{n}(x)-Q_{n-1}(x)$

Khi đó: 

a) $Q_{n}(x)$ là đa thức bậc $n$ với hệ số nguyên và hệ số của $x^{n}$ là  $2^{n}$.

b) $Q_{2k}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa chẵn của x và $Q_{2x+1}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa lẻ của $x$

c) $sinnx$ = $Q_{n}(cosx)$

Như vậy, $sinnx$ được biểu diễn qua tích của $sinx$ với một đa thức bậc $n-1$ với hệ số nguyên của $sinx$. Hệ số của $sin^{n}x$ trong đa thức này là $2^{n-1}$

 

Định lí 3

Cho hai dãy đa thức $U_{n}(x),V_{n}(x)$ xác định theo cách sau:

$U_{1}(x)=x,U_{2}(x)=2x,...,U_{n+1}(x)=2U_{n}(x)-(1+x^{2})U_{n-1}(x)$

$V_{1}(x)=1,V_{2}(x)=1-x^{2},...,V_{n+1}(x)=2Q_{n}(x)-(1+x^{2})Q_{n-1}(x)$

Khi đó ta có: $tan(nx)=\frac{U_{n}(tanx)}{V_{n}(tanx)}$

Như vậy, $tan(nx)$ được biểu diễn hữu tỉ (biểu diễn qua một phân thức hữu tỉ) qua $tanx$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 29-07-2015 - 21:23

[Sam Tats]

Ủng hộ thêm mấy bài này:

a,Chứng tỏ với mọi x, ta có: $8sin(x+\frac{\Pi }{4})+cos^2x\leq 8$

b, Cho 3 góc nhọn $\alpha ,\beta ,\delta$ thỏa mãn:$cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\delta=1$.CM:

$\frac{cos^2\alpha }{sin^2\beta +sin^2\delta }+\frac{cos^2\beta }{sin^2\alpha +sin^2\delta }+\frac{cos^2\delta }{sin^2\alpha +sin^2\beta }\leq \frac{3}{4}$

Câu a hình như sai đề á, ta có x=pi/4, VT=8,5>8

Câu b

Đặt: $cos^{2}\alpha =a, cos^{2}\beta =b, cos^{2}\gamma =c$

VT= $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$

Ta có: $(3a-1)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{1+a}\leq \frac{9a}{16}+\frac{1}{16}$

Tương tự: $\frac{b}{1+b}, \frac{c}{1+c}$

VT $\leqslant \frac{9(a+b+c)}{16}+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}$

[quan1234]

Câu a hình như sai đề á, ta có x=pi/4, VT=8,5>8

Câu b

Đặt: $cos^{2}\alpha =a, cos^{2}\beta =b, cos^{2}\gamma =c$

VT= $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$

Ta có: $(3a-1)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{1+a}\leq \frac{9a}{16}+\frac{1}{16}$

Tương tự: $\frac{b}{1+b}, \frac{c}{1+c}$

VT $\leqslant \frac{9(a+b+c)}{16}+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}$

Câu a mình đánh nhầm, bạn sửa đề thành $8sin(x+\frac{\Pi }{4})+cos^22x\leq 8$

[rainbow99]

Công thức góc nhân tổng quát

Chứng minh

1. Chứng minh định lí 1

a) Chứng minh quy nạp theo n

Với $n=1,2$ khẳng định đúng.

Giả sử khẳng đinh đúng tới $n$. Từ công thức truy hồi suy ra hệ số của $x^{n+1}$ là $2.2^{n-1}=2^{n}$. Vậy khẳng định đúng với $n+1$

b) Chứng minh quy nạp theo $k$

Với $k=1,2$, khẳng định đúng.

Giả sử khẳng định đúng cho tới k.

Ta có: $P_{2k+2}(x)=2xP_{2k+1}(x)-P_{2k}(x)$

Do giả thiết quy nạp $P_{2k+1}(x)$ chỉ chứa lũy thừa lẻ của $x$ và $P_{2x}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa chẵn của $x$. Do đó $P_{2k+2}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa chẵn của $x$.

Tương tự ta có: $P_{2k+3}(x)=2xP_{2k+2}(x)-P_{2k+1}(x)$

Vì theo trên $P_{2k+2}(x)$  chỉ chứa những lũy thừa chẵn của x. Và theo giả thiết quy nạp $P_{2k+1}(x)$ chỉ chứa lũy thừa lẻ của $x$ nên $P_{2k+3}(x)$ chỉ chứa những lũy thừa lẻ của $x$.

Vậy khẳng định đúng với $k+1$

c) Chứng minh quy nạp theo $n$

Với $n=1,2$ khẳng định đúng.

Giả sử khẳng định đúng cho tới n. Ta có:

$P_{n+1}(cosx)=2cosxP_{n}(cosx)-P_{n-1}(cosx)$

                      $=2cosx.cosnx-cos(n-1)x$

                      $=cos(n+1)x+cos(n-1)x-cos(n-1)x$

                      $=cos(n+1)x$

Vậy khẳng định đúng với $n+1$ $(\square )$

2. Chứng minh định lí 2

Phần a) và b) chứng minh bằng quy nạp tương tự định lí 1

Ta chứng minh c) bằng quy nạp

Với $n=1,2$ khẳng định đúng.

Giả sử khẳng định đúng cho tới $n$

Ta có: $sinxQ_{n}(cosx)=2cosxsinxQ_{n-1}(cosx)-sinxQ_{n-2}(cosx)$

                                    $=2cosxsinnx-sin(n-1)x$

                                    $=sin(n+1)x+sin(n-1)x-sin(n-1)x$

                                    $=sin(n+1)x$

Vậy khẳng định đúng với $n+1$

3. Chứng minh định lí 3

Để dành cho mọi người chứng minh Nói đùa chứ mình sẽ post sau.

Đọc mấy dòng này có ai hiểu không ta

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 02-08-2015 - 23:08

[arsfanfc]

Bài 5 : Chứng minh với mọi x thì có Bất đẳng thức $tan(|cosx|) > cos (x+sinx)$

Bài 6: cho các góc $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_n$ với $0^o \leq \alpha_i \leq 180^o$ sao cho cho giá trị của $\sum^n_{i=1}(1+cos \alpha_i) $là số nguyên lẻ .

Chứng minh rằng $\sum^n_{i=1}sin \alpha_1 \geq 1$

Bài 7: cho 3 số thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Tìm Min $T=xy+yz+2zx$ ( giải thep pp Lượng Giác )

[haibinh232]

Bài 1

 

$\frac{1 + sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha }{1-sin^{6}\alpha -cos^{6}\alpha }=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow \frac{1+(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha)(sin^{2}\alpha -cos^{2}\alpha) }{1-(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha )(sin^{4}\alpha +cos^{4}\alpha -sin^{2}\alpha. cos^{2}\alpha )}=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow\frac{1-cos2\alpha }{1-[(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha )^{2}-3sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha ]}=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow\frac{2sin^{2}\alpha }{3sin^{2}\alpha .cos^{2}\alpha }=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$

 

$\Leftrightarrow\frac{2}{3cos^{2}\alpha }=\frac{2}{3cos^{2}\alpha }$ (Đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haibinh232: 19-08-2015 - 18:57

[kimlientravel]

2 File của anh Download ko được 

mình vẫn download được mà. Bạn check lại xem, có thể do lỗi máy tính của bạn đấy

[Element hero Neos]

sao khó hiểu quá

[Element hero Neos]

mình vẫn download được mà. Bạn check lại xem, có thể do lỗi máy tính của bạn đấy

Mình cũng không down được

[tcqang]

Góp 1 bài:

Tìm max, min của $P = sin^n x + cos^n x$, với $n \in N$.

[Kkkiends]

[quote name="arsfanfc" post="579670" timestamp="1439016309"]Bài 5 : Chứng minh với mọi x thì có Bất đẳng thức $tan(|cosx|) > cos (x+sinx)$
Bài 6: cho các góc $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_n$ với $0^o \leq \alpha_i \leq 180^o$ sao cho cho giá trị của $\sum^n_{i=1}(1+cos \alpha_i) $là số nguyên lẻ .
Chứng minh rằng $\sum^n_{i=1}sin \alpha_1 \geq 1$
Bài 7: cho 3 số thỏa mãn $x^2+y^2+z^

[Kkkiends]

Chứng minh rằng tan10*tan60=tan20*tan40 ???

[hieutrungpro]

1. Bài thơ công thức cộng lượng giác

Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

2. Bài thơ công thức nhân đôi

Bài thơ của cos và sin

Sin gấp đôi bằng hai sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin

Bằng trừ một cộng hai bình cos

Bằng cộng một trừ hai bình sin

Bài thơ của tan

Tang đôi ta lấy đôi tang
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

3. Bài thơ công thức nhân ba

Bài 1:

cos 3x bằng 4 cỏn trừ 3 con

sin 3x bằng 3 sin trừ 4 sỉn

Bài 2: 

Nhân ba một góc bất kỳ,

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,

dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,

… thế là okee

4. Bài thơ công thức tổng thành tích:

Đối với các hệ số khi khai triển:

Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Ghi nhớ cho: Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau ( nhớ thứ tự a+b2,a−b2a+b2,a−b2)

5. Bài thơ công thức tích thành tổng

Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên

6. Bài thơ công thức biến đổi theo tan:

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác

Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)

Sin thì tử có 2 tê (2t),

cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

7. Cách nhớ giá trị lượng giác cung đặc biệt

 

• Sin bù: Sin(180-a)=sina.
• Cos đối: Cos(-a)=cosa.
• Hơn kém pi tang: Tan(a+180) = tan a.
• Cotg (a+180) = cotga.
• Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia. Ví dụ tan góc này = cotg góc kia.

Nguồn của bài viết: https://tailieure.co...c-chi-tiet.html