Giải phương trình:
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Super Fields, 27-07-2015 - 23:19
#1
Đã gửi 27-07-2015 - 23:19
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 28-07-2015 - 08:47
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Giải phương trình:
$$\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}=2$$
Dễ thấy $x>0$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}-2$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4}(x+\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1-\frac{1}{x^2})+\frac{1}{4}(x-\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1+\frac{1}{x^2})>0$
Và $f(1)=0$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
- Super Fields và hoanglong2k thích
#3
Đã gửi 28-07-2015 - 08:54
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Dễ thấy $x>0$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[4]{x+\frac{1}{x}+1}+\sqrt[4]{x-\frac{1}{x}+1}-2$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{4}(x+\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1-\frac{1}{x^2})+\frac{1}{4}(x-\frac{1}{x}+1)^{\frac{-3}{4}}(1+\frac{1}{x^2})>0$
Và $f(1)=0$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
$f\left ( 1 \right )=0$ sao?
- Super Fields yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
