Chủ đề này có 1 trả lời

[quanchun98]

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ thỏa mãn phương trình:

$xf\left ( 2f\left ( y \right )-x \right )+y^{2}f\left ( 2x-f\left ( y \right ) \right )=\frac{f\left ( x \right )^{2}}{x}+f\left ( yf\left ( y \right ) \right )\forall x,y\in \mathbb{Z},x\neq 0$

[cachuoi]

mới làm đc bài bước nên up tạm, có time giải tiếp , nếu f(0) khác 0 thay y=0 x bởi f(0) suy ra f(0).f(f(0))=f(f0)/f(0) +f(0)   đặt f(0)=a suy ra a^2.f(a)=f(a)^2  +a^2 
suy ra a^2.(f(a)-1)= f(a)^2 suy ra a^2=f(a)^2/f(a)-1 thuộc Z suy ra f(a)-1 /f(a)^2 giải ra suy ra f(a)=0 hoặc 2
nếu f(a)=0 suy ra ngay a=0 vậy f(a)=2 suy ra a^2=4.............