Chứng minh :
$0 \leq \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}+1} \leq 1$
Vế trái làm được rồi nhưng vế phải thì ..
Chứng minh : $0 \leq \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}+1} \leq 1$
Bắt đầu bởi RoyalShipper, 28-07-2015 - 16:15
batdangthuc
#2
Đã gửi 28-07-2015 - 16:23
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Giả sử $VP$ đúng:$\Leftrightarrow x+1\geq 2\sqrt{x}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ (đúng)Chứng minh :
$0 \leq \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}+1} \leq 1$
Vế trái làm được rồi nhưng vế phải thì ..
Vậy ta có đpcm
- RoyalShipper yêu thích
#3
Đã gửi 28-07-2015 - 16:27
RoyalShipper
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Giả sử $VP$ đúng:$\Leftrightarrow x+1\geq 2\sqrt{x}\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ (đúng)
Vậy ta có đpcm
Trời ơi,tui làm đến chỗ $2\sqrt{x} \leq x+1 => (2\sqrt{x}-x) \leq 1$ rồi ngỏm luôn
Cảm ơn bạn nhiều nha
- Minhnguyenthe333 yêu thích
#4
Đã gửi 28-07-2015 - 16:33
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Chứng minh :
$0 \leq \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}+1} \leq 1$
Vế trái làm được rồi nhưng vế phải thì ..
Xét hiệu:$1-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\geq 0\Rightarrow 1\geq \frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
- RoyalShipper yêu thích
#5
Đã gửi 28-07-2015 - 16:45
RoyalShipper
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
Xét hiệu:$1-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\geq 0\Rightarrow 1\geq \frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$
Cảm ơn anh,điều hành viên THPT mà chăm trả lời THCS ghê
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: batdangthuc
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023  toanhoc, batdangthuc, cuctri và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\geq 1+\frac{(b-c)^{2}}{3(b+c)^{2}}$Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 16-04-2022 batdangthuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{2}{\prod (1+a)}\geq 1$Bắt đầu bởi Le Tuan Canhh, 28-02-2022 batdangthuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$Bắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức AM-GMBắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
