Chủ đề này có 1 trả lời

[nhivanle]

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a² + b² +c² = $4\sqrt{abc}$ 

Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$ 

[rainbow99]

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a² + b² +c² = $4\sqrt{abc}$ 

Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$ 

Áp dụng BĐT AM - GM cho 3 số ta có:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$

Mà: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc}$

Suy ra: $4\sqrt{abc}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$ (1)

Áp dụng BĐT AM - GM ta có: 

$a+b+c\geq \sqrt[3]{abc}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $4\sqrt{abc}(a+b+c)\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}(a+b+c)\geq 9abc>8abc$

$\Rightarrow a+b+c>2\sqrt{abc}$ $(\square)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 28-07-2015 - 20:56