Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$
Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$
Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$
Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$
Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$
Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$
Đó H là trung điểm ĐỂ nên OH vuông DE $\Rightarrow$ ABHOC nội tiếp
Ta có $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{AH-DH+AH+HE}{AD.AE}=\frac{2AH}{AD.AE}$
Ta sẽ chứng minh $\frac{2AH}{AD.AE}=\frac{2}{AK}$
Mà $\Rightarrow AD.AE=AB^{2}$ ( do tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB)
Ta cần chứng minh $\frac{2AH}{AB^{2}}=\frac{2}{AK}$
$\Rightarrow AB^{2}=AK.AH$
Điều này được suy ra từ $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AHB$ ( chứng minh không khó)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh