Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$

Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$



#2
quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

Cho đường tròn (O;R) và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến $AB,AC$,cát tuyến $ADE$. H là trung điểm $DE$,F là giao của $CH$ với $(O)$,$K$ là giao của $DE$ với $BC$

Chứng minh $\frac{2}{AK}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}$

Đó H là trung điểm ĐỂ nên OH vuông DE $\Rightarrow$ ABHOC nội tiếp

Ta có $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{AH-DH+AH+HE}{AD.AE}=\frac{2AH}{AD.AE}$

Ta sẽ chứng minh $\frac{2AH}{AD.AE}=\frac{2}{AK}$

 Mà $\Rightarrow AD.AE=AB^{2}$ ( do tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB)

Ta cần chứng minh $\frac{2AH}{AB^{2}}=\frac{2}{AK}$

$\Rightarrow AB^{2}=AK.AH$

Điều này được suy ra từ $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta AHB$ ( chứng minh không khó) 


Thầy giáo tương lai




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh