Chủ đề này có 1 trả lời

[VuHieu]

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$. Cạnh $AC$ có phương trình là: $x+7y-31=0$, hai đỉnh B, D của hình bình hành lần lượt thuộc hai đường thẳng $d_{1}:x+y-8=0$ và $d_{2}:x-2y+3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi là 75 và điểm A có hoành độ âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuHieu: 28-07-2015 - 22:02

[quangnghia]

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$. Cạnh $AC$ có phương trình là: $x+7y-31=0$, hai đỉnh B, D của hình bình hành lần lượt thuộc hai đường thẳng $d_{1}:x+y-8=0$ và $d_{2}:x-2y+3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi là 75 và điểm A có hoành độ âm.

Đặt B(m,8-m), D(2n-3,n)

Thì trung điểm BD thuộc AC $\Rightarrow \frac{m+2n-3}{2}+7.\frac{8-m+n}{2}=31$

$\overrightarrow{BD}=(2n-3-m,n-8+m)$

Sau đó cho tích vectơ BD và vectơ chỉ phương của AC=0, kết hợp phương trình ban đầu giải ra m, n

Gọi I là giao điểm AC và BD. Ta tính được toạ độ I. 

$75=S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\frac{1}{2}AC.BI=2AI.IB$

Có độ dài BI, ta suy ra độ dài IA và từ đó có toạ độ A