Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đoàn chi: 27-04-2006 - 11:13
Đề thi Olympic Toán học Sinh viên Toàn quốc 2006
#1
Đã gửi 27-04-2006 - 11:09
#2
Đã gửi 27-04-2006 - 20:35
== Bài làm:
1, Tính các phần tử trên ĐC chính của Ma trận S = I + A + A^2 + ... + A^2006, trong đó A là MTV cấp 3 có các pt được phân tích ra thành 2 ma trận, trong đó có một ma trận đơn vị và một MTV khác là B có các phần tử a11=a21=a31=2005, a12=a22=a32=1, a31=a32=a33=-2006 (nếu nhớ ko nhầm ()). Ta có B^n = 0.
Dùng khai triển Newton tính được A^k = I + k.B ... nói chung là bài này dễ nhất đó. Cuối cùng tính ra được 3 giá trị trên đường chéo chính.
2, Cho một ma trận A cấp 3 có các phần tử ( 2 4 2
6 8 6
0 4 6 )
.....
Mình xin lỗi, ra khỏi phòng là tâm hồn chín tầng mây rồi. Hôm sau mình sẽ edit bài này bằng đề thi GT và ĐS hoàn chỉnh. //
#3
Đã gửi 27-04-2006 - 22:51
Đại số
<span style='color:red'>Câu 4:</span> Cho A là ma trận có hạng bằng 1 và $A^{2006}=A$. Chứng minh $A-I$ là ma trận suy biến.
<span style='color:red'>Câu 6:</span>
Cho P(x) là đa thức cấp n có n nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Chứng minh đa thức
$Q(x)=(x+1)PP'+P^2+xP'^2$ có ít nhất 2n-1 nghiệm phân biệt.
<span style='color:red'>Câu 5 </span>
Cho A là ma trận cấp n có tính chất mỗi hàng có đúng 2 phần tử khác 0 là 2006 trên đường chéo và 1 ở một vị trí nào đó. Chứng minh A khả nghịch.
(Còn 3 bài nữa, em không post ở đây)
Giải tích:
<span style='color:red'>Câu 1</span>
Cho ($x_n$) có $x_1=2$, $x_1+x_2+...+x_n=n^2x_n$ với mọi n. Tính $x_2006$
<span style='color:red'>Câu 2</span> Cho f(x) trên R, tồn tại p dương và $x_n$, $x_n$ thỏa mãn $x_{2n+1}=3x_n+2 \forall n=0,1,2,...$
Để mai em hoàn thành nhé, giờ không cầm đề nên không dám chắc!
@huynhcongthinh: Bạn là ai vậy, bạn ở đoàn nào. Mai ta giao lưu tí nhỉ, tớ ở đoàn xây dựng.
Hôm nay gặp K09 Trần Quốc Hoàn, cậu này có vẻ làm ngon cả 2 môn. Mình thì làm chán lắm!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 07-08-2009 - 20:50
#4
Đã gửi 27-04-2006 - 23:03
Dốt quá đi tong 5 điểm. Năm nay thằng Huy bạn em chắc là cú đúp.
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
#5
Đã gửi 27-04-2006 - 23:06
Tình hình ĐHCN thế nào? Bên anh thì cũng tạm.
Mai anh em mình bố trí giao lưu đi!
Bọn em có mấy con gái nhỉ?
He he!
Mai bọn anh đi Hội An, bọn chú đi không?
Em có mang đề thì hoàn thành nốt đi, anh không mang theo!
#6
Đã gửi 28-04-2006 - 17:20
Giải tích:
Câu 1
Cho (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) có http://dientuvietnam...metex.cgi?x_1=2, http://dientuvietnam... ... x_n=n^2x_n với mọi n. Tính http://dientuvietnam...ex.cgi?x_{2006}
Câu 2 Cho f(x) trên R, tồn tại p dương và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|x_{n+m}-x_n|<\dfrac{q^n}{1-q}|x_1-x_0| suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_n\} là dãy cơ bản trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)=e^{-x}P(x). Từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(x)=0 hay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x)=0.
#7
Đã gửi 28-04-2006 - 18:51
Tiec la nam nay da sang day roi , khong thi la duoc di choi Da Nang , chac dep lam
#8
Đã gửi 28-04-2006 - 20:06
#9
Đã gửi 28-04-2006 - 21:17
Giải tích:
Câu 1
Cho (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) có http://dientuvietnam...metex.cgi?x_1=2, http://dientuvietnam... ... x_n=n^2x_n với mọi n=2,3... Tính http://dientuvietnam...ex.cgi?x_{2006}
Câu 2 Cho f(x) trên R, tồn tại p dương và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n thỏa mãn
#10
Đã gửi 29-04-2006 - 10:56
Giải tích:
Câu 1
Cho (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) có http://dientuvietnam...metex.cgi?x_1=2, http://dientuvietnam... ... x_n=n^2x_n với mọi n=2,3... Tính http://dientuvietnam...ex.cgi?x_{2006}
Câu 2 Cho f(x) trên R, tồn tại p dương và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n thỏa mãn http://dientuvietnam...ex.cgi?g'(x)\le\dfrac{x^2+2x+2}{(1+x)^2}
suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)\le\dfrac{x^2+2x+2}{2(1+x)}+\dfrac{x^2+2x}{2(1+x)}=1+x
Suy ra điều phải chứng minh. (Bài này có thể tổng quát)
Câu 5: Từ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_n\} thoả mãn
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_m tuỳ ý với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Dinh Thanh: 29-04-2006 - 10:59
#11
Đã gửi 29-04-2006 - 11:38
Các thầy cũng ác nhỉ? ra cái bài thi học sinh giỏi này thì ai mà làm được.
Nhìn chung đề năm nay sát với cấp 3 hơn.. mọi năm, ra nhìu dãy số ghê.
#12
Đã gửi 29-04-2006 - 17:08
Bài 6 đâu có khó, không cần phải là dân chuyên toán cũng giải được. Bài 4 khó hơn nhiều.Khà khà hóa ra là thế.. quả là bài 6 nếu không phải là dân chuyên toán, chẳng hạn A0 như mình, thì khó lòng mà làm được..
Các thầy cũng ác nhỉ? ra cái bài thi học sinh giỏi này thì ai mà làm được.
#13
Đã gửi 29-04-2006 - 17:25
Đề này không khó bằng đề chọn đội tuyển của ĐHKHTN. Không biết đội tuyển của ĐHKHTN năm nay làm tốt không nhỉ?Nhìn chung đề năm nay sát với cấp 3 hơn.. mọi năm, ra nhìu dãy số ghê.
(Theo lịch thì 15h30 chiều hôm nay là tổng kết kỳ thi và trao giải thưởng.)
#14
Đã gửi 30-04-2006 - 01:26
đề chọn đội tuyền của ĐHKHTN năm nay do thầy ttd ra.. chắc bác tdt là họ hàng
may quá, bạn gái Mọt được giải.. hê hê.. hả hê nãy h.
#15
Đã gửi 30-04-2006 - 07:42
Ai biết thông tin cụ thể hơn thì post lên nhé.đội tuyển ĐHKHTN năm nay làm tốt lắm.. rất nhiều giải 4, mà chúng ta đều biết là 4 thì lớn hơn 1 2 hoặc 3 đúng kô !!!
đề chọn đội tuyền của ĐHKHTN năm nay do thầy ttd ra.. chắc bác tdt là họ hàng
may quá, bạn gái Mọt được giải.. hê hê.. hả hê nãy h.
To bookworm_vn: Chúc mừng Mọt nhé.
#16
Đã gửi 30-04-2006 - 11:22
#17
Đã gửi 30-04-2006 - 12:29
hê hê.. cảm ơn bác tdt.. MrMath à, bạn gái Mọt tham gia ở thành phần của đội tuyển Khoa Sư phạm, Đại học QG Hà Nội đó..Ai biết thông tin cụ thể hơn thì post lên nhé.đội tuyển ĐHKHTN năm nay làm tốt lắm.. rất nhiều giải 4, mà chúng ta đều biết là 4 thì lớn hơn 1 2 hoặc 3 đúng kô !!!
đề chọn đội tuyền của ĐHKHTN năm nay do thầy ttd ra.. chắc bác tdt là họ hàng
may quá, bạn gái Mọt được giải.. hê hê.. hả hê nãy h.
To bookworm_vn: Chúc mừng Mọt nhé.
#18
Đã gửi 30-04-2006 - 17:38
em có biết kết quả đội tuyển Khoa Sư phạm không thì post lên. Hình như đội tuyển KHTN có 1 Nhất, 5 Nhì, 2 Ba, 2 Khuyến khích thì phải. Theo đánh giá của Phó Đoàn thì kết quả không tốt lắm (ít giải Nhất quá).hê hê.. cảm ơn bác tdt.. MrMath à, bạn gái Mọt tham gia ở thành phần của đội tuyển Khoa Sư phạm, Đại học QG Hà Nội đó..
#19
Đã gửi 01-05-2006 - 01:10
Đội SP chỉ có 1 giải nhì Giải tích, 5 giải KK, có 3 người trượt, 2 đại số và 1 giải tích, 1 em thi 2 môn.
#20
Đã gửi 01-05-2006 - 08:51
1) Kim Sơn: 1 nhất 1 nhì
2) Mạnh Tuấn (TuanTS): 2 nhì
3) Minh Trường (nmt): 1 nhì
.......................
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh