Chủ đề này có 2 trả lời

[nhivanle]

Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$

Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 29-07-2015 - 12:56
Không gõ Latex + Tiêu đề

[Min Nq]

Bạn thử dùng quy nạp c/m đi.

[phamngochung9a]

Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$

Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$  

Cách 1: Áp dụng AM-GM, ta có:

$1+a_{1}\geq 2\sqrt{a_{1}}$

$1+a_{2}\geq 2\sqrt{a_{2}}$

....

$1+a_{n}\geq 2\sqrt{a_{n}}$

Nhân từng vế, suy ra:

$(1+a_{1})(1+a_{2})...(1+a_{n})\geq 2^{n}\sqrt{a_{1}a_{2}...a_{n}}=2^{n}$

Cách 2 : Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có:

$(1+a_{1})(1+a_{2})...(1+a_{n})\geq (1+\sqrt[n]{a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}})^{n}=2^{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 29-07-2015 - 15:05