Từ điểm P bên trong góc xOy vẽ đường thẳng vuông góc với PO cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B. Gọi A' là hình chiếu của A trên Oy, B' là hình chiếu của B trên Ox. 1 đường tròn bất kì đi qua 2 điểm O và P cắt tia Ox tại M, cắt tia Oy tại N. Gọi H là trực tâm tam giác OMN. Chứng minh A', H, B' thẳng hàng.
Chứng minh A', H, B' thẳng hàng.
Bắt đầu bởi EvaristeGaloa, 29-07-2015 - 22:44
#1
Đã gửi 29-07-2015 - 22:44
#2
Đã gửi 31-07-2015 - 16:32
gọi giao như trong hình nhé
tứ giác OMPN nội tiếp nên $\widehat{B'MP}=\widehat{PNB} (1)$
dễ thấy B'PBO nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MB'P}=\widehat{NBP} (2)$
$(1)(2)\Rightarrow \Delta{B'MP} \sim \Delta{BNP} \Rightarrow \frac{B'M}{BN}=\frac{B'P}{BP}$
dễ thấy $\Delta{AB'P} \sim \Delta{A'BP} \Rightarrow \frac{B'P}{BP}=\frac{AB'}{A'B} \Rightarrow \frac{B'M}{AB'}=\frac{BN}{A'B}(3)$
dễ thấy AA'//H'E,NH'//BB' gọi giao của H'A' với OA là $B_1$ thì $\frac{B'M}{AB'}=\frac{H'B_1}{B_2A'}$ tương tự $ H'A' \cap BB' =B_2 \Rightarrow \frac{BN}{A'B}=\frac{H'B_2}{B_2A'}$ do (3) nên $B_1\equiv B_2\equiv B$ suy ra đpcm
- EvaristeGaloa và Bonjour thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh