Chủ đề này có 1 trả lời

[EvaristeGaloa]

Từ điểm P bên trong góc xOy vẽ đường thẳng vuông góc với PO cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B. Gọi A' là hình chiếu của A trên Oy, B' là hình chiếu của B trên Ox. 1 đường tròn bất kì đi qua 2 điểm O và P cắt tia Ox tại M, cắt tia Oy tại N. Gọi H là trực tâm tam giác OMN. Chứng minh A', H, B' thẳng hàng.

[foollock holmes]

gọi giao như trong hình nhé

tứ giác OMPN nội tiếp nên $\widehat{B'MP}=\widehat{PNB} (1)$

dễ thấy B'PBO nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MB'P}=\widehat{NBP} (2)$

$(1)(2)\Rightarrow \Delta{B'MP} \sim \Delta{BNP} \Rightarrow \frac{B'M}{BN}=\frac{B'P}{BP}$

dễ thấy $\Delta{AB'P} \sim \Delta{A'BP} \Rightarrow \frac{B'P}{BP}=\frac{AB'}{A'B} \Rightarrow \frac{B'M}{AB'}=\frac{BN}{A'B}(3)$

dễ thấy AA'//H'E,NH'//BB' gọi giao của H'A' với OA là $B_1$ thì $\frac{B'M}{AB'}=\frac{H'B_1}{B_2A'}$ tương tự $  H'A' \cap BB' =B_2 \Rightarrow \frac{BN}{A'B}=\frac{H'B_2}{B_2A'}$ do (3) nên $B_1\equiv B_2\equiv B$ suy ra đpcm