Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của biểu thức $\sum \sqrt{a^2+a+4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 29-07-2015 - 23:04

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 29-07-2015 - 23:04


#2 batmn123

batmn123

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 30-07-2015 - 00:32

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL



#3 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 30-07-2015 - 02:10

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

Cái đó là sao bạn ??

$<=>a+4 \geq 0$ ($a$ dương) ???



#4 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 30-07-2015 - 06:08

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

Làm như bạn dấu bằng không thể nào xảy ra được. Và hình như là $max P=2+\sqrt{31} \Leftrightarrow (a;b;c)= (0; \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ và các hoán vị của chúng!


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#5 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Thành viên
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 30-07-2015 - 07:00

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

phần này sai rồi, dấu bằng làm sao xảy ra. Mà đây là tìm max mà.


"Attitude is everything"

#6 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-07-2015 - 08:11

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#7 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 30-07-2015 - 10:42

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Cách 1: Ta chứng minh 

        $\sqrt{a^2+a+4}\leqslant \frac{2a+6}{3}\Leftrightarrow 5a(a-3)\leqslant 0$

Tương tự ta có $\sum \sqrt{a^2+a+4}\leqslant \frac{2(a+b+c)+18}{3}=8$

Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(0;0;3)$

Cách 2: Ta sẽ chứng minh 

      $\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}\leqslant \sqrt{(a+b)^2+a+b+2}+2=\sqrt{(3-c)^2+3-c+2}+2$

Khi đó $\sum \sqrt{a^2+a+4}\leqslant \sqrt{(3-c)^2+3-c+2}+2+\sqrt{c^2+c+4}=f(c)$

Khảo sát hàm số ta được $f(c) \leqslant f(3)=8$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#8 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 18-02-2017 - 20:08

$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$

tương tự cho hai biểu thức còn lại.

Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$

KL

giá trị lớn nhất mà @@


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh