Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 29-07-2015 - 23:04
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 29-07-2015 - 23:04
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$
tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$
KL
$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$
tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$
KL
Cái đó là sao bạn ??
$<=>a+4 \geq 0$ ($a$ dương) ???
$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$
tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$
KL
Làm như bạn dấu bằng không thể nào xảy ra được. Và hình như là $max P=2+\sqrt{31} \Leftrightarrow (a;b;c)= (0; \frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ và các hoán vị của chúng!
$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$
tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$
KL
phần này sai rồi, dấu bằng làm sao xảy ra. Mà đây là tìm max mà.
"Attitude is everything"
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
Cách 1: Ta chứng minh
$\sqrt{a^2+a+4}\leqslant \frac{2a+6}{3}\Leftrightarrow 5a(a-3)\leqslant 0$
Tương tự ta có $\sum \sqrt{a^2+a+4}\leqslant \frac{2(a+b+c)+18}{3}=8$
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c)=(0;0;3)$
Cách 2: Ta sẽ chứng minh
$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}\leqslant \sqrt{(a+b)^2+a+b+2}+2=\sqrt{(3-c)^2+3-c+2}+2$
Khi đó $\sum \sqrt{a^2+a+4}\leqslant \sqrt{(3-c)^2+3-c+2}+2+\sqrt{c^2+c+4}=f(c)$
Khảo sát hàm số ta được $f(c) \leqslant f(3)=8$
$\sqrt{a^2+a+4}\geq a$
tương tự cho hai biểu thức còn lại.
Ta có :$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} \geq a+b+c=3$
KL
giá trị lớn nhất mà @@
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh