Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Cho các số thực $a,b$ không âm không đồng thời bằng $0$ .

Chứng minh rằng : $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$

 



#2
Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho các số thực $a,b$ không âm không đồng thời bằng $0$ .

Chứng minh rằng : $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$

Chuẩn hóa với: $x+y=2\Rightarrow \frac{(4-y)^4+y^4}{16}+\frac{\sqrt{(2-y)y}}{2}\geqslant \frac{5}{8}$

Biến đổi thành bậc 8.


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#3
Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Xét y=0 $\Rightarrow ...$

Xét $y \neq 0$ .Ta có: 

$VT=\frac{(\frac{x}{y})^{4}+1}{(\frac{x}{y}+1)^{4}}+\frac{\sqrt{\frac{x}{y}}}{\frac{x}{y}+1}$

Đặt $\sqrt{\frac{x}{y}}=t$

$\frac{t^{8}+1}{(t^{2}+1)^{4}}+\frac{t}{t^{2}+1}\geq \frac{5}{8}$
$\Leftrightarrow (t-1)^{2}(3t^{6}+14t^{5}+5t^{4}+20t^{3}+5t^{2}+14t+3)\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 30-07-2015 - 09:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh