Chủ đề này có 13 trả lời

[linhtrang1602]

Câu 1:Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x^{2}+y^{2}+z^{2} = 1 \end{matrix}\right.$

Tìm min A = $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Câu 2: Cho x,y>1. Tìm min B = $\frac{x^{3}+y^{3}-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

 

[Minhnguyenthe333]

Câu 2: Cho x,y>1. Tìm min B = $\frac{x^{3}+y^{3}-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

$\Leftrightarrow B=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=\frac{t^2}{t-2}$ $(t >2)$
Ta có:$f'(t)=0\Leftrightarrow t=0$ (loại)$,t=4$
$\Rightarrow B\geq 8$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 30-07-2015 - 14:20

[linhtrang1602]

$\Leftrightarrow B=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}=\frac{t^2}{t-2}$ $(t >2)$
Ta có:$f'(t)=0\Leftrightarrow t=0$ (loại)$,t=4$
$\Rightarrow B\geq 8$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$

Mình ko hiểu phần này, bạn giải thích rõ ra được ko?

[Minhnguyenthe333]

Mình ko hiểu phần này, bạn giải thích rõ ra được ko?

Mình tìm min B bằng cách dùng đạo hàm

[linhtrang1602]

Mình tìm min B bằng cách dùng đạo hàm

Đạo hàm là j` vậy? Có thể mình chưa được học. Bạn giải thích rõ được ko?

Có thể áp dụng bđt Cauchy ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 30-07-2015 - 20:55

[Minhnguyenthe333]

Đạo hàm là j` vậy? Có thể mình chưa được học. Bạn giải thích rõ được ko?

Đạo hàm lớp 11 mới học, khuyên bạn lên wikipedia để tìm hiểu

[tuananh2000]

Câu 1:Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x^{2}+y^{2}+z^{2} = 1 \end{matrix}\right.$

Tìm min A = $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Câu 2: Cho x,y>1. Tìm min B = $\frac{x^{3}+y^{3}-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

Câu 1:

$A^{2}=\sum \frac{x^{2}.y^{2}}{z^{2}}+2\sum x^{2}\geq 1+2=3$

Câu 2:

$B=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{2xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}\geq 8$ ($AM-GM$ dạng mẫu)

[royal1534]

Đạo hàm là j` vậy? Có thể mình chưa được học. Bạn giải thích rõ được ko?

Có thể áp dụng bđt Cauchy ko?

Bài 2 khử mẫu khá đơn giản

BĐT $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq 8$

Ta có $\frac{x^{2}}{y-1}+4(y-1)\geq2\sqrt{4x^{2}}=4x$

      $\frac{y^{2}}{x-1}+4(x-1)\geq2\sqrt{4y^{2}}=4y$

CỘng hai vế lại ta có: $\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}+4x+4y-8 \geq 4x+4y$

                        $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq 8$

[linhtrang1602]

Câu 1:

$A^{2}=\sum \frac{x^{2}.y^{2}}{z^{2}}+2\sum x^{2}\geq 1+2=3$

Câu 2:

$B=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{2xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}\geq 8$ ($AM-GM$ dạng mẫu)

A làm rõ kí hiệu $\sum$ ở câu 1 và phần chữ đỏ ở câu 2 được ko ạ?

[Dinh Xuan Hung]

A làm rõ kí hiệu $\sum$ ở câu 1 và phần chữ đỏ ở câu 2 được ko ạ?

$\sum$ nghĩa là cái này nè:$\sum \frac{x^2y^2}{z^2}+2\sum x^2=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+x^2+y^2+z^2$

[linhtrang1602]

 

Bài 2 khử mẫu khá đơn giản

BĐT $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq 8$

Ta có $\frac{x^{2}}{y-1}+4(y-1)\geq2\sqrt{4x^{2}}=4x$

      $\frac{y^{2}}{x-1}+4(x-1)\geq2\sqrt{4y^{2}}=4y$

CỘng hai vế lại ta có: $\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}+4x+4y-8 \geq 4x+4y$

                        $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq 8$

 

Bạn đang c/m phần chữ đỏ à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 30-07-2015 - 21:57

[royal1534]

Bạn đang c/m phần chữ đỏ à? Vậy phần chữ xanh phải là -2 chứ

? -4-4=-8 chứ

[royal1534]

A làm rõ kí hiệu $\sum$ ở câu 1 và phần chữ đỏ ở câu 2 được ko ạ?

$\sqrt{x-1}=\sqrt{(x-1).1}\leq \frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}$

$\sqrt{y-1}=\sqrt{(y-1).1}\leq \frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}$

$ \Rightarrow \sqrt{(x-1)(y-1)}\leq \frac{xy}{4}$

$\Rightarrow$ ĐPCM

Cái $\sum \frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}$  với $\sum x^{2}$ là tổng các hoán vị với x,y,z (không biết có đúng không,bạn nên lên mạng tìm hiểu) 

[linhtrang1602]

$\sum$ nghĩa là cái này nè:$\sum \frac{x^2y^2}{z^2}+2\sum x^2=\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{z^2x^2}{y^2}+x^2+y^2+z^2$

Phần chữ xanh phải là:$2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 30-07-2015 - 22:19