Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^3+b^3+c^3=3$
Chứng minh rằng :
$\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}+\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}\leq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^3+b^3+c^3=3$
Chứng minh rằng :
$\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}+\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}\leq \frac{3}{2}$
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^3+b^3+c^3=3$
Chứng minh rằng :
$\frac{a^3}{b^2-2b+3}+\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}+\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}\leq \frac{3}{2}$
Ta có : $\frac{a^3}{b^2-2b+3}=\frac{a^3}{(b-1)^2+2}\leq \frac{a^3}{2}$
$\frac{2b^3}{c^3+a^2-2a-3c+7}=\frac{2b^3}{(c^3-3c+2)+(a^2-2a+1)+4}=\frac{2b^3}{(c-1)^2(c+1)+(a-1)^2+4}\leq \frac{2b^3}{4}=\frac{b^3}{2}$
$\frac{3c^3}{a^4+b^4+a^2-2b^2-6a+11}=\frac{3c^3}{(a^4+a^2+1+1+1+1-6a^2)+(b^4-2b^2+1)+6}\leq \frac{3c^3}{6\sqrt[6]{a^6}-6a+(b^2-1)^2+6}\leq \frac{3c^3}{6}=\frac{c^3}{2}$
Cộng theo vế các BDT $= > P\leq \frac{a^3+b^3+c^3}{2}=\frac{3}{2}$
Do đó ta có ĐPCM. Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh