Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geq ab+bc+ca$

- - - - - mathlinks.ro

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

 Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng :

$$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\geq ab+bc+ca$$

 

 

Chặt

 

Tổng quát


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 31-07-2015 - 17:44


#2
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3\left(a+b+c\right)^5\geqslant \left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\right)^8$

Do đó ta cần chứng minh: $\left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\right)^8\geqslant 3^5\left(ab+bc+ca\right)^3$

Đây là một bất đẳng thức của Vasile nên ta có điều phải chứng minh.



#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

$\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3\left(a+b+c\right)^5\geqslant \left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\right)^8$

Do đó ta cần chứng minh: $\left(\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}\right)^8\geqslant 3^5\left(ab+bc+ca\right)^3$

Đây là một bất đẳng thức của Vasile nên ta có điều phải chứng minh.

Em thử chứng minh bất đẳng thức đó xem



#4
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Em thử chứng minh bất đẳng thức đó xem

Chuẩn hóa $\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[4]{b^3}+\sqrt[4]{c^3}=3$ và đặt $x=\sqrt[4]{a}, y=\sqrt[4]{b}, z=\sqrt[4]{c}$ thì $x^3+y^3+z^3=3$ và bất đẳng thức trở thành:

\[x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4\leqslant 3\]

Bài này chắc ai cũng giải được.



#5
hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Còn cách khác mà

#6
hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
Còn cách khác mà





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mathlinks.ro

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh