Chủ đề này có 2 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

$1)$ Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn 

$2.2^{2}+3.2^{3}+4.2^{4}+...+n.2^{n}=2^{n+34}$

$2)$ Tìm tất cả các bộ ba $(x;y;p)$ gồm $2$ số nguyên dương $x,y$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn

$p^{x}-y^{p}=1$ 

[Changg Changg]

Bài 2. Xét $p$ chẵn ta thu được $x=y=1, p=2$

Xét $p$ lẻ. Ta có $y^p+1=p^x$ nên $p\mid y+1$ nên $x-1=v_{p}(y+1)$

Do đó $y+1=p^{x-1}$ và $y^{p-1}-y^{p-2}+..-y+1=p$\\

Thấy rằng $y=1$ không thỏa, $y=2$ ta có nghiệm $x=y=2, p=3$

Nếu $y>2$ thì $y^{p-1}-y^{p-2}+..-y+1>y+1=p^{x-1}$ nên $x=1$ dẫn đến $v_{p}(y+1)=0$ vô lý.

[I Love MC]

1) 
$VT=2.(1.2^0+2.2+3.2^2+...+n.2^{n-1}=2.((n-1).2^n+1)$ (chứng minh = pp quy nạp) 
Từ đây ta có pt : $(n-1).2^{n+1}-2^{n+34}=-2$
$2^{n+1}.(2^{33}-(n-1))=-2$ từ đây giải pt nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 31-07-2015 - 20:46