Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

a,Chứng minh $CN=\sqrt{3}AM$

b,Tìm vị trí  của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

[Minhnguyenthe333]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$
a,Chứng minh $CN=\sqrt{3}AM$
b,Tìm vị trí của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

a)Ta có:$\widehat{ANC}=\widehat{BMA}=90^0$(cung là đường kính)$\Rightarrow MB//NC$
mà $AH$ là đường cao$\Rightarrow HANC$ nội tiếp$\Leftrightarrow BMAH$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{HAN}=90^0$
Lại có:$\Delta ABH$~$\Delta CBA\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ACH}$
$\Rightarrow \Delta AMB$~$\Delta CNA\Leftrightarrow \frac{CN}{AM}=\frac{AC}{AB}=tan\widehat{B}=\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 31-07-2015 - 22:02