Chứng minh rằng: 99999+111111$\sqrt{3}$ không thể biểu diễn được dưới dạng (a+b$\sqrt{3}$)2
#1
Đã gửi 31-07-2015 - 20:26
hien2000a
-
- Thành viên
-
- 234 Bài viết
Thượng sĩ
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI 
#2
Đã gửi 31-07-2015 - 20:46
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh rằng: 99999+111111$\sqrt{3}$ không thể biểu diễn được dưới dạng (a+b$\sqrt{3}$)2
Giả sữ $99999+111111\sqrt{3}=(a+b\sqrt{3})^{2}$
$\Rightarrow$ $99999+111111\sqrt{3}=a^{2}+2ab\sqrt{3}+3b^{2}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 99999=a^{2}+3b^{2} & \\ 111111=2ab & \end{matrix}\right.$
Ta có $(a-b\sqrt{3})^{2}\geq 0$
$\Rightarrow$ $a^{2}+3b^{2}\geq 2\sqrt{3}ab$
$\Rightarrow 99999\geq 2\sqrt{3}.\frac{111111}{2}$ (vô lý)
Vậy không thể biểu diễn được
Thầy giáo tương lai
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
