Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tổng hợp đề thi Học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Tây Ninh các năm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 01-08-2015 - 18:38

Năm học 2014 – 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

1) Tìm số nguyên dương $n$ sao cho số $n^2+3n$ là số chính phương.

2) Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương.

Bài 2 (4 điểm)

1) Cho $x$ và $y$ là hai số khác không thỏa mãn các điều kiện : $\frac{5}{x}+\frac{1}{y}=2\left ( y^2+x^2 \right )$ và $\frac{5}{x}-\frac{1}{y}=y^2-x^2$. Tính $M=x-y$.

2) Giải phương trình $x^4=4x+1$.

Bài 3 (4 điểm)

1) Cho $x$, $y$, $z$ là ba số dương thỏa điều kiện $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )+xyz\geq 7$.

2) Cho ba số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện : $a>0$, $a+b+c=abc$ và $2a^2=bc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của số $a$.

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ và $M$ là điểm trên cung $BC$ không chứa $A$ của $(O)$.

1) Xác định vị trí của $M$ để tứ giác $BHCM$ là hình bình hành.

2) Gọi $N$ và $E$ lần lượt là các điểm đối xứng của $M$ qua $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng $N$, $H$, $E$ thẳng hàng.

Bài 5 (4 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=a$, $BC=b$ và $a<b$. Bên trong hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$ và $M$ là điểm nằm trên nửa đường tròn này ($M$ khác $A$, $B$). Các đường thẳng $MA$, $MB$ cắt đường thẳng $CD$ theo thứ tự tại $P$, $Q$ ; các đường thẳng $MC$, $MD$ cắt đường thẳng $AB$ theo thứ tự tại $E$, $F$. Xác định vị trí của $M$ trên nửa đường tròn để tổng $PQ+EF$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo $a$, $b$.

 

----HẾT----

 

Năm học 2013 – 2014

Spoiler

 

Năm học 2012 – 2013

Spoiler

 

Năm học 2011 – 2012

Spoiler

 

Năm học 2010 – 2011

Spoiler

 

Năm học 2009 – 2010

Spoiler

 

Năm học 2008 – 2009

Spoiler

 

Năm học 2007 – 2008

Spoiler

 

Năm học 2006 – 2007

Spoiler

 

Năm học 2005 – 2006

Spoiler

 

Năm học 2004 – 2005

Spoiler

 

Năm học 2003 – 2004

Spoiler

 

Năm học 2002 – 2003

Spoiler

------HẾT------


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 04-08-2015 - 21:16

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#2 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 01-08-2015 - 19:17

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

 

Bài 2 

1) Cho $a$ là số dương và $\left (x+\sqrt{x^2+a} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+a} \right )=a$. Tính tổng $P=x+y$.

 

$\rightarrow \frac{a}{\sqrt{x^{2}+a}-x}(y+\sqrt{y^{2}+a})=a\rightarrow \sqrt{x^{2}+a}-x=y+\sqrt{y^{2}+a} ...and...\rightarrow \rightarrow \frac{a}{\sqrt{y^{2}+a}-y}(x+\sqrt{x^{2}+a})=a\rightarrow \sqrt{y^{2}+a}-y=x+\sqrt{x^{2}+a}\rightarrow \rightarrow \rightarrow x+y=0$

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

2) Cho $x^2+xy+y^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thưc $P=x^2-xy+y^2$.

 

Đặt $A=x^{2}+xy+y^{2}$ $t=\frac{x}{y}$
$P=A.\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}=A.\frac{t^{2}-t+1}{t^{2}+t+1}$

Đến đây dùng miền giá trị :Đ



#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-08-2015 - 19:39

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $p+10$ và $p+14$ cũng là số nguyên tố.

 

----HẾT----

Do p là số nguyên tố =>$p\geq 2$
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài 



#4 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 01-08-2015 - 19:50

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

2) Giải phương trình với nghiệm nguyên $3x^2+y^2+4xy-4x-2y+4=0$.

Bài 2 (4 điểm)

2) Giải phương trình $\left ( x^2-6x \right )^2-2\left ( x-3 \right )^2=81$.

 

1.2.$PT\Leftrightarrow (x+y-1)(3x+y-1)=-3$ 

Xét ước là ra

1.2$PT\Leftrightarrow [(x-3)^{2}-9]^{2}-2(x-3)^{2}=81$

Đặt $(x-3)^{2}=a$ ta có $(a-9)^{2}-2a=81\Leftrightarrow a^{2}-18a+81-2a=81\Leftrightarrow a^{2}-20a=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0 & \\ a=20 & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (x-3)^{2}=0 & \\ (x-3)^{2}=20 & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & \\ x=\pm \sqrt{20}+3 & \end{bmatrix}$

Vậy........



#5 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 01-08-2015 - 19:59

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

2) Giải phương trình với nghiệm nguyên $3x^2+y^2+4xy-4x-2y+4=0$.

Phương trình tương đương:

$y^{2}+2y(2x-1)+3x^{2}-4x+4=0$

$\Delta ^{'}=(2x-1)^{2}-(3x^{2}-4x+4)=x^{2}-3$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta ^{'}$ phải là số chính phương

$x^{2}-3=a^{2}$

$\Rightarrow (x-a)(x+a)=3$

Từ đây dẫn đến 4 hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x-a=3 & \\ x+a=1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x-a=-3 & \\ x+a=-1 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x-a=1 & \\ x+a=3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x-a=-1 & \\ x+a=-3 & \end{matrix}\right.$

Lần lượt giải 4 hệ và nhận cặp x,a nguyên. Với x nguyên trong cặp (x,a) nguyên, thay lại vào phương trình ban đầu để tìm y nguyên


Thầy giáo tương lai

#6 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 01-08-2015 - 21:03

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2012 – 2013

Ngày thi : 20 tháng 03 năm 2013

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

 

Bài 4 (4 điểm) Tia phân giác góc $BAD$ của hình bình hành $ABCD$ cắt các đường thẳng $BC$ và $DC$ lần lượt tại hai điểm $M$ và $N$. Chứng minh rằng :

1) Tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CMN$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$.

2) Nếu $K$ là giao điểm thứ hai (khác $C$) của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $CMN$ và $CBD$ thì góc $AKC=90^{\circ}$.

1) Ta có $\widehat{NAB}=\widehat{NAD}$ (AN là phân giác $\widehat{DAB}$ )

$\widehat{NAB}=\widehat{AND}$ ( so le trong, AB song song CD)

$\Rightarrow$ $\widehat{DAN}=\widehat{AND}$

$\Rightarrow$ $\Delta ADN$ cân tại D

$\Rightarrow$ AD=DN

Chứng minh tương tự ta cũng suy ra $\Delta CMN$ cân tại C

Ta có $\widehat{OCM}=\widehat{ONC}$  ( vì cùng bằng $\widehat{NCO}$ )

$\Rightarrow 180^{o}-\widehat{OCM}=180^{o}-\widehat{ONC}$

$\Rightarrow \widehat{BCO}=\widehat{DNO}$

Vậy $\Delta DNO=\Delta BCO (DN=BC,NO=OC, \widehat{BCO}=\widehat{DNO})$

$\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{OBC}$

$\Rightarrow$ tứ giác DBCO nội tiếp

Vậy O ( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NCM nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC)

 

b) Từ $\Delta DNC=\Delta BCO$ ta suy ra DO=BO

Gọi F là giao điểm AC và BD

Tam giác BDO cân tại O có F là trung tuyến $\Rightarrow OF là đường trung trục BD. 

Gọi H là tâm (DBCK) thì F H thuộc trung trực BD $\Rightarrow H thuộc FO

Mà FO là trung trực CK ( do C, K là 2 giao điểm của 2 đường tròn)

$\Rightarrow H nằm trên trung trực CK

$\Rightarrow FK=FC

Mà FA=FC

$\Rightarrow FA=FK=FC

Vậy tam giác AKC vuông tại K

P/s: sai gì xin mọi người góp ý, vì mình đang cày lại hình, vẫn còn lơ tơ mơ


Thầy giáo tương lai

#7 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 01-08-2015 - 21:36

đã cập nhật đề thi năm 2010 - 2011, 2011 - 2012


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 01-08-2015 - 23:37

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#8 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 02-08-2015 - 00:24


Bài 3 (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x+\sqrt{1-4x-x^2}$

2) Cho $x$, $y$, $z$ là các số dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng $\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\geq \frac{3}{2}$

 

 

 

$2)$ Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :

$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$



#9 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 02-08-2015 - 09:48

Năm học 2012 – 2013

 

Bài 3 (4 điểm)

1) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thỏa mãn điều kiện : $a\geq 1$, $b\geq 2$, $c\geq 3$ và $a^2+b^2+c^2=21$. Chứng minh rằng $a+b+c\geq7$.

 

 Đặt $a=1+x;b=2+y;c=3+z$ thì $x,y,z\geq 0$

 Ta cần chứng minh $x+y+z\geq 1$

 Ta có : $21=(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+14$

            $\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6(x+y+z)=7+4x+2y\geq 7$

            $\Rightarrow 7\leq x^2+y^2+z^2+6(x+y+z)\leq (x+y+z)^2+6(x+y+z)$

            $\Rightarrow x+y+z\geq 1$



#10 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 02-08-2015 - 10:28


Bài 2 (4 điểm)

1) Giải phương trình $\left ( x^2-12x-64 \right )\left ( x^2+30x+125 \right )+8000=0$.

Mở ngoặc đưa về phương trình tích

được $x(x+9)(x^{2}+9x-380)=0$



#11 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 02-08-2015 - 10:39


 

Năm học 2011 – 2012[spoiler]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

---------------------------------------

 

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS VÒNG TỈNH

NĂM HỌC 2011 – 2012

Ngày thi : 15 tháng 03 năm 2012

Môn thi : TOÁN          Lớp : 9 THCS

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------------------------------------------

 

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1 (4 điểm)

1) Tìm cặp số tự nhiên $(m;n)$ thỏa mãn hệ thức $m^2+n^2=m+n+8$.

2) Cho $f(x)=x^2+ax+b-1$. Giả sử phương trình $f(x)=-2$ có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng $P=\frac{1}{2}\left [ f^2(1)+f^2(-1) \right ]$ là một hợp số.

 

$1)$ Ta có : $4m^{2}-4m+1+4n^{2}-4n+1=34<=>(2m-1)^{2}+(2n-1)^{2}=34$
Giờ thử các giá trị $1;3;5$ cho $2m-1$ và $2n-1$ nữa là được

 

 



#12 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 02-08-2015 - 10:41

Bài 1 (4 điểm)

1) Chứng minh rằng tổng $S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}$ chia hết cho $13$.

2) Cho $A(n)=\left ( 10^n+10^{n-1}+...+10+1 \right )\left ( 10^{n+1}+5 \right )+1$, $\forall n\in\mathbb{N}$. Chứng minh $A(n)$ là số chính phương.

Bài 3 (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : $B=9x^2\sqrt{1+x^4}+13x^2\sqrt{1-x^4}$ (với $-1<x<1$).

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}503x+503y=\sqrt{2012z-1} \\ 503y+503z=\sqrt{2012x-1}\\503z+503x=\sqrt{2012y-1}\end{matrix}\right.$

 

1.bỞ đây

a)$\rightarrow 3S=3^{2}+3^{3}+...+3^{2013}+3^{2014}\Rightarrow 3S-S=2S=3^{2014}-3\rightarrow S=\frac{3^{2014}-3}{2}$

Dễ thấy $3^{2014}-3$ chẵn nên $S=\frac{3^{2014}-3}{2}$ là số tự nhiên

Lại có $3^{3}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}-1\equiv 0(mod 13)\Rightarrow 3(3^{2013}-1)\vdots 13(đpcm)$

3.2. ĐKXĐ:$x;y;z\geq \frac{1}{2012}$

Cộng vế với vế của $3$ phương trình trên ta có $1006(x+y+z)=\sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt{2012x-1}\leq \frac{2012x-1+1}{2}=1006x\Rightarrow \sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}\leq 1006(x+y+z)$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{1006}$ (TM ĐKXĐ) 

Vậy ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 02-08-2015 - 14:14


#13 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 02-08-2015 - 12:45

Đã cập nhật đề thi các năm 2009 - 2010, 2014 - 2015.


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#14 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 02-08-2015 - 12:50

1.bỞ đây

a)$\rightarrow 3S=3^{2}+3^{3}+...+3^{2013}+3^{2014}\Rightarrow 3S-S=2S=3^{2014}-3\rightarrow S=\frac{3^{2014}-3}{2}$

Dễ thấy $3^{2014}-3$ chẵn nên $S=\frac{3^{2014}-3}{2}$ là số tự nhiên

Lại có $3^{3}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}\equiv 1(mod 13)\Rightarrow 3^{2013}-1\equiv 0(mod 13)\Rightarrow 3(3^{2013}-1)\vdots 2013(đpcm)$

3.2. ĐKXĐ:$x;y;z\geq \frac{1}{2012}$

Cộng vế với vế của $3$ phương trình trên ta có $1006(x+y+z)=\sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt{2012x-1}\leq \frac{2012x-1+1}{2}=1006x\Rightarrow \sqrt{2012x-1}+\sqrt{2012y-1}+\sqrt{2012z-1}\leq 1006(x+y+z)$

Dấu''='' xảy ra khi $x=y=z=0$ (KTM ĐKXĐ) 

Vậy hệ vô nghiệm

cẩn thận đi em :v đi thi mà thế này không được đâu :v bài 3.2 hệ có nghiệm $x=y=z=\frac{1}{1006}$ chứ vô nghiệm hồi nào :3


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#15 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 02-08-2015 - 15:46

Bài 1 (4 điểm)

1) Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $A=n\left ( 2n+1 \right )\left ( 7n+1 \right )$ chia hết cho $6$.

 

Bài 3 (4 điểm)

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3x-3}{x^2-x+1}$.

1. a) Xét:th1:$n=2k\Rightarrow n(2n+1)(7n+1)\vdots 2$

th2:$n=2k+1\Rightarrow 7n+1=14k+8\vdots 2\Rightarrow n(2n+1)(7n+1)\vdots 2$

Do đó vs mọi trường hợp $n$ nguyên dương thì  $n(2n+1)(7n+1)\vdots 2$

Chứng minh tương tự để có $n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Mà $(2;3)=1$ nên $n(2n+1)(7n+1)\vdots 6$

3.b) MAX:

$P=\frac{3x-3}{x^2-x+1}=\frac{x^{2}-x+1-(x^{2}-4x+4)}{x^{2}-x+1}=1-\frac{(x-2)^{2}}{x^{2}-x+1}\leq 1$

Dấu''='' xảy ra khi $x=2$

MiN:

$P=\frac{3x-3}{x^2-x+1}=\frac{-3(x^{2}-x+1)+3x^{2}}{x^{2}-x+1}=-3+\frac{3x^{2}}{x^{2}-x+1}\geq -3$

Dấu''='' xảy ra khi $x=0$



#16 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 02-08-2015 - 22:37

đã cập nhật đề thi năm 2002 - 2003, 2003 - 2004, 2004 - 2005.

ps : ai chém mấy bài hình đi  >:) nhiều bài hay lắm đấy :v

ps 2 : đã hết đề  >:) >:)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 04-08-2015 - 21:18

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#17 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 970 Bài viết

Đã gửi 11-04-2020 - 09:18

$\rightarrow \frac{a}{\sqrt{x^{2}+a}-x}(y+\sqrt{y^{2}+a})=a\rightarrow \sqrt{x^{2}+a}-x=y+\sqrt{y^{2}+a} ...and...\rightarrow \rightarrow \frac{a}{\sqrt{y^{2}+a}-y}(x+\sqrt{x^{2}+a})=a\rightarrow \sqrt{y^{2}+a}-y=x+\sqrt{x^{2}+a}\rightarrow \rightarrow \rightarrow x+y=0$

Đặt $A=x^{2}+xy+y^{2}$ $t=\frac{x}{y}$
$P=A.\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}=A.\frac{t^{2}-t+1}{t^{2}+t+1}$
Đến đây dùng miền giá trị :Đ

Hay




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh