1)Trong tam giác vuông ABC vuông tại C.Hình vuông PQRS nội tiếp tam giác ( P,Q $\epsilon AB$ ; S $\epsilon AC$ ). Giả sử AB = c và đường cao hạ từ C xuống cạnh AB là h, $\frac{1}{h}+\frac{1}{c}=\frac{2}{3}$ . Tính độ dài cạnh hình vuông
2) Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích S.Chứng minh:
$S\leq \frac{1}{16}(3a^{3}+2b^{2}+2c^{2})$
3) Cho tam giác đều ABC,các điểm M,N lần lượt di chuyển trên hai cạnh AB,AC sao cho :
$\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$ . Tìm vị trí của M,N để SAMN lớn nhất.
4) Cho hình vuông ABCD.Hãy xác định đường thẳng đi qua tâm hình vuông sao cho tổng các khoảng cách từ 4 đỉnh của hình vuông đến đường thẳng đó là:
a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất
5) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM,đường cao AH,đường phân giác AD.Chứng minh D nằm giữa M và H