Cho $a_{n}=2^{2n+1}+2^{n+1}+1$ và $b_{n}=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$.Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên có một và chỉ một trong hai số $a_{n},b_{n}$ chia hết cho $5$
Cho $a_{n}=2^{2n+1}+2^{n+1}+1$...Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên có một và chỉ một trong hai số $a_{n},b_{n}$ $\vdots$ $5$
#1
Đã gửi 01-08-2015 - 19:43
#2
Đã gửi 01-08-2015 - 20:18
Giả sử tồn tại $a_{n},b_{n}\vdots 5\Rightarrow a_{n}\equiv b_{n} (mod$ $5)$$\Leftrightarrow 2^{2n+1}\vdots 5$ (vô lý)Cho $a_{n}=2^{2n+1}+2^{n+1}+1$ và $b_{n}=2^{2n+1}-2^{n+1}+1$.Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên có một và chỉ một trong hai số $a_{n},b_{n}$ chia hết cho $5$
Giả sử không tồn tại số $a_{n},b_{n}\vdots 5\Leftrightarrow a_{n}.b_{n}$ không chia hết cho 5
mà $a_{n}.b_{n}=4^{2n+1}+1\vdots 5$ mâu thuẫn với điều kiện giả sử
Suy ra chỉ tồn tại một trong 2 số chia hết cho 5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 01-08-2015 - 20:20
- gianglqd và eminemdech thích
#3
Đã gửi 01-08-2015 - 20:54
Giả sử tồn tại $a_{n},b_{n}\vdots 5\Rightarrow a_{n}\equiv b_{n} (mod$ $5)$$\Leftrightarrow $$2^{2n+1}\vdots 5$ (vô lý)
Giả sử không tồn tại số $a_{n},b_{n}\vdots 5\Leftrightarrow a_{n}.b_{n}$ không chia hết cho 5
mà $a_{n}.b_{n}=4^{2n+1}+1\vdots 5$ mâu thuẫn với điều kiện giả sử
Suy ra chỉ tồn tại một trong 2 số chia hết cho 5
mình chưa hiểu chỗ tương đương này và tại sao nó lại vô lí vậy bạn
#4
Đã gửi 01-08-2015 - 21:00
mình chưa hiểu chỗ tương đương này và tại sao nó lại vô lí vậy bạn
Vô lí vì $2^k$ không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên $k$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh