Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Chứng minh rằng
$1)$ $\sum a^{2}b \leq abc + 2$
$2)$ $2 \sum a^{2}b \leq abc( \sum a -1)+4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 01-08-2015 - 21:13
#1
Đã gửi 01-08-2015 - 21:12
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
- NoHechi và Changg Changg thích
#2
Đã gửi 01-08-2015 - 21:28
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Chứng minh rằng
$1)$ $\sum a^{2}b \leq abc + 2$
$2)$ $2 \sum a^{2}b \leq abc( \sum a -1)+4$
1) Giả sử b nằm giữa a và c
Dễ thấy: $a^2b+b^2c+c^2a-abc\leq b(a^2+c^2)=2\sqrt{b^2.\frac{a^2+c^2}{2}.\frac{a^2+c^2}{2}}\leq 2$
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
