Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Chứng minh rằng
$1)$ $\sum a^{2}b \leq abc + 2$
$2)$ $2 \sum a^{2}b \leq abc( \sum a -1)+4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 01-08-2015 - 21:13
Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Chứng minh rằng
$1)$ $\sum a^{2}b \leq abc + 2$
$2)$ $2 \sum a^{2}b \leq abc( \sum a -1)+4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 01-08-2015 - 21:13
Cho các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Chứng minh rằng
$1)$ $\sum a^{2}b \leq abc + 2$
$2)$ $2 \sum a^{2}b \leq abc( \sum a -1)+4$
1) Giả sử b nằm giữa a và c
Dễ thấy: $a^2b+b^2c+c^2a-abc\leq b(a^2+c^2)=2\sqrt{b^2.\frac{a^2+c^2}{2}.\frac{a^2+c^2}{2}}\leq 2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh