Chủ đề này có 5 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $a,b,c >0$ và $a \geq max {{b;c}} $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$N=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 02-08-2015 - 00:09

[arsfanfc]

Cho $a,b,c >0$ và $a \geq max {{b;c}} $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$N=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

Từ giải thiết ta có : $\frac{a}{b} \geq 1$ và $0<\frac{c}{a} \leq 1$

Ta có : $\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}} \geq \frac{a}{b}+2\sqrt{2}\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{c}{a}} =\frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}})+(1-\frac{1}{\sqrt{2}}).\frac{a}{b}+3(\sqrt[3]{2}-\sqrt{2})\sqrt[6]{\frac{c}{a}} \geq 11\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt[11]{\frac{xyz}{xyz}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}+3(\sqrt[3]{2}-\sqrt{2})=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 02-08-2015 - 22:03

[Bonjour]

 $11\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt[11]{\frac{xyz}{xyz}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}+3(\sqrt[3]{2}-\sqrt{2})=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{3}$

 

Bước cuối rút gọn sai ,thảo nào em tìm dấu bằng không ra 

$N\geq 1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 02-08-2015 - 21:53

[arsfanfc]

Bước cuối rút gọn sai ,thảo nào em tìm dấu bằng không ra 

$N\geq 1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$

sai chỗ nào vậy bạn...mình rút gọn đúng mà dấu = khi x=y=z 

[Bonjour]

sai chỗ nào vậy bạn...mình rút gọn đúng mà dấu = khi x=y=z 

chỗ căn bậc 3 của 3 sửa lại thành căn bậc 3 của 2

Spoiler

lỗi latex sửa mãi không được,bạn thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 02-08-2015 - 22:07

[arsfanfc]

$1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}$  mới đúng, dấu bằng $a=b=c=1$ 

uk mình ghi nhầm..mà dấu = khi a=b=c chứ không có =1 bạn ak