Chủ đề này có 4 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Viêt các số $112,113,114,115,..,887,888$ ta được $A=111112113...887888$.Chứng minh $A\vdots$ $1998$

[tieubangngoc]

$A= 111.1000^{777} +112.1000^{776}+...+1000.887+888$

ta có $1000\equiv 1 (mod 999) \Rightarrow 1000^{k}\equiv 1 (mod 999)$

$\Rightarrow A \equiv 111+112+113+..+888(mod 999)$

$\Rightarrow A\vdots 999$ ( tính tổng của dãy kia )

Lại có A chia hết cho 2

=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieubangngoc: 02-08-2015 - 09:17

[bvptdhv]

Viêt các số $112,113,114,115,..,887 888$ ta được $A=111112113...887888$.Chứng minh $A\vdots$ $1998$

Hiển nhiên A chia hết cho 2

Ta có A=111+112+113+...+888+111.999...9+112.999...99+...+887.999=27.37.A+27.37.B (đã edit :v )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 02-08-2015 - 09:26

[tieubangngoc]

Hiển nhiên A chia hết cho 2

Ta có A=111+112+113+...+888+111.999...9+112.999...99+...+887.999=111A+111.9B chia hết cho 111

Mà 2 và 111 nguyên tố cùng nhau =>đpcm

Chia hết cho 1998 mà   thế kia chỉ chia hết cho 222 thôi

[bvptdhv]

Chia hết cho 1998 mà   thế kia chỉ chia hết cho 222 thôi

Anh edit lại rồi em, tại vội quá nên quên mất, phải chia hết cho 2;37,27 :v