Chủ đề này có 1 trả lời

[lamducanhndgv]

Ứng với mỗi số nguyên dương n gọi v(n) là số các cặp nguyên dương (x,y) sao cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}$ . Xác định n thuộc {2000,...,3000} để v(n)=5

[Changg Changg]

Thấy rằng do $x,y$ nguyên dương nên $x>n, y>n$, ta viết lại giả thiết: $n^2=(x-n)(y-n)$

Số cặp $(x,y)$ thỏa mãn cũng chính là số ước số của $n^2$

Do đó ta cần tìm $n$ trong ${2000,2001,...,3000}$ sao cho số ước số của $n^2$ bằng $5$

Nếu $n$ có nhiều hơn một ước nguyên tố thì số ước của $n^2$ sẽ không bé hơn $9>5$

Do đó $n$ chỉ có một ước nguyên tố duy nhất hay $n=p^x$. Ta còn có $2x+1=5$ nên $x=2$ hay $n$ là bình phương của một số nguyên tố.