2 replies to this topic

[nhivanle]

Chứng minh rằng :

1.2.3....2005.2006.(1+ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006}$ ) chia hết cho 2007 

[hoctrocuaHolmes]

Chứng minh rằng :

1.2.3....2005.2006.(1+ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006}$ ) chia hết cho 2007 

Ta có $1.2.3....2005.2006.(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006} ) =2016!+1.3.4..2006+...+2015!$ do đó $1.2.3....2005.2006.(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006} )$ là số tự nhiên

Ta xét biểu thức $1.2.3....2005.2006.(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006} ) $

Dễ có $2016!\vdots 9;2016!\vdots 223$ mà $(9;223)=1$ do đó $2016!$ chia hết cho $9.223=2007$ suy ra đpcm

Edited by votruc, 02-08-2015 - 14:45.

[gianglqd]

Ta có $1.2.3....2005.2006.(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006} ) =2016!+1.3.4..2006+...+2015!$ do đó $1.2.3....2005.2006.(1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006} )$ là số tự nhiên

Dễ có $2016!\vdots 9;2016!\vdots 223$ mà $(9;223)=1$ do đó $2016!$ chia hết cho $9.223=2007$ suy ra đpcm

Chưa suy ra nhanh vậy được bạn ơi

Xét từng số hạng của phần màu đỏ đều chia hết cho 9 và 223 rồi mới suy ra được