Cho $a,b,c\in [0,1]$ và $a+b+c=2$.Tìm Max $a^2+b^2+c^2$
Cho $a,b,c\in [0,1]$ và $a+b+c=2$.Tìm Max $a^2+b^2+c^2$
#1
Đã gửi 02-08-2015 - 11:13
#2
Đã gửi 02-08-2015 - 11:21
Cho $a,b,c\in [0,1]$ và $a+b+c=2$.Tìm Max $a^2+b^2+c^2$
Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)-abc\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\leq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ac+1$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ac)+2$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2+2$
$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-08-2015 - 15:16
- Minhnguyenthe333 yêu thích
#3
Đã gửi 02-08-2015 - 13:00
Do $0\leqslant a\leqslant 1$ nên $a^2\leqslant a$, do đó $a^2+b^2+c^2\leqslant a+b+c=2$
- Minhnguyenthe333 và ineX thích
#4
Đã gửi 02-08-2015 - 14:31
Do $0\leqslant a\leqslant 1$ nên $a^2\leqslant a$, do đó $a^2+b^2+c^2\leqslant a+b+c=2$
Bài của bạn dấu = không xảy ra
Mabel Pines - Gravity Falls
#5
Đã gửi 02-08-2015 - 14:33
Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)-abc\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\leq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ac+1$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ac)+1$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2+1$
$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 1$$
Thế dấu bằng xảy ra khi nào hả bạn
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
#6
Đã gửi 02-08-2015 - 14:34
Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0$
$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)-abc\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\leq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ac+1$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ac)+1$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2+1$
$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 1$$
Phần màu đỏ là nhân 2 2 vế phải không bạn vậy sao 1 không nhân 2
Mabel Pines - Gravity Falls
#8
Đã gửi 02-08-2015 - 14:38
Sorry xét không kĩ
Mabel Pines - Gravity Falls
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh