Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c\in [0,1]$ và $a+b+c=2$.Tìm Max $a^2+b^2+c^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $a,b,c\in [0,1]$ và $a+b+c=2$.Tìm Max $a^2+b^2+c^2$ 



#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Cho $a,b,c\in [0,1]$ và $a+b+c=2$.Tìm Max $a^2+b^2+c^2$ 

Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)-abc\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\leq 0$

$\Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ac+1$

$\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ac)+2$

$\Leftrightarrow 2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2+2$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-08-2015 - 15:16


#3
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Do $0\leqslant a\leqslant 1$ nên $a^2\leqslant a$, do đó $a^2+b^2+c^2\leqslant a+b+c=2$



#4
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Do $0\leqslant a\leqslant 1$ nên $a^2\leqslant a$, do đó $a^2+b^2+c^2\leqslant a+b+c=2$

Bài của bạn dấu = không xảy ra


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#5
honmacarong100

honmacarong100

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)-abc\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\leq 0$

$\Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ac+1$

$\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ac)+1$

$\Leftrightarrow 2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2+1$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 1$$

Thế dấu bằng xảy ra khi nào hả bạn


  :ukliam2:  Chúa không chơi trò xúc xắc  :ukliam2:

             God doesn't play die

                             -Albert Einstein-                 

 


#6
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Ta có:$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0$

$\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)-abc\leq 0$

$\Leftrightarrow abc-ab-bc-ac+a+b+c-1\leq 0$

$\Leftrightarrow a+b+c\leq ab+bc+ac+1$

$\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ac)+1$

$\Leftrightarrow 2(a+b+c)+a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2+1$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 1$$

Phần màu đỏ là nhân 2 2 vế phải không bạn vậy sao 1 không nhân 2


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#7
honmacarong100

honmacarong100

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Do $0\leqslant a\leqslant 1$ nên $a^2\leqslant a$, do đó $a^2+b^2+c^2\leqslant a+b+c=2$

Bài của bạn dấu = không xảy ra

Có mà, dấu = xảy ra khi 2 số bằng 1 và 1 số bằng 0


  :ukliam2:  Chúa không chơi trò xúc xắc  :ukliam2:

             God doesn't play die

                             -Albert Einstein-                 

 


#8
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Sorry xét không kĩ


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh