Đến nội dung

Hình ảnh

Một giải bóng đá có n đội tham dự. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Trong mỗi trận đội thắng được 2 điểm hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
TanNghia

TanNghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Một giải bóng đá có n đội tham dự. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Trong mỗi trận đội thắng được 2 điểm hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm. Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó. Khi kết thúc giải đội vô địch được 8 điểm, đội xếp thứ nhì được 6 điểm và đội xếp thứ ba được 5 điểm. Các đội còn lại có số điểm khác nhau. Hãy cho biết số đội đã tham dự giải và điểm của các đội còn lại.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 31-12-2018 - 09:46


#2
huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

ta để ý sau mỗi trận đấu, tổng điểm cả 2 đội đạt đc luôn là 2. Gọi S(X) là số điểm của đội X

 

có tổng cộng $\binom{n}{2}$ trận đấu  nên tổng điểm n đội là $2.\binom{n}{2}$

 

gọi 3 đội đứng đầu (thứ tự theo hạng) là A,B,C , tổng điểm của (n-3) đội còn lại là $2.\binom{n}{2}-19$

 

t có: $2.\binom{n}{2}-19> 0\Leftrightarrow n\geq 5$ (do n nguyên)

 

$S(C)=5$ suy ra $5> \frac{2.\binom{n}{2}-19}{n-3}$

 

suy ra $n\leq 6$

 

Từ đó ta có $5\leq n\leq 6$

 

_với n=5, gọi 5 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2

 

thấy ngay $S(X_{1})+S(X_{2})=1$ suy ra $S(X_{1})=1$ và $S(X_{2})=0$  (thử lại ...)

 

_với n=6, gọi 6 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2, X3

 

ta có: $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})=11$

 

theo gt:  $S(X_{1})> S(X_{2})> S(X_{3})\Rightarrow S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$

 

suy ra $S(X_{1})\geq 5$ hay $S(X_{1})= 5$ (có nghĩa là đội C xếp trên đội X1 nhờ chỉ số phụ nào đó)

 

suy ra $S(X_{2})+S(X_{3})=6$

 

vì $S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$ nên $S(X_{3})\leq 2$ và đồng thời $S(X_{2})\leq 4$

 

Suy ra $S(X_{2})+S(X_{3})\leq 6$ dấu "=" xảy ra <=> $S(X_{2})=4;S(X_{3}=2)$  (thử lại...)

 

Bài toán đc chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 02-08-2015 - 18:06


#3
TanNghia

TanNghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Em chào anh, 

Cảm ơn anh đã giúp em ạ. Em có một chút chưa hiểu mong anh giải đáp giúp em ạ: 

1. Số trận thi đấu theo thể lệ vòng tròn của n đội là: $\frac{n*(n-1)}{2}$ chứ ạ. 

2. Số điểm của n đội bóng trong tổng số trận thi đấu là $2 \frac{n(n-1)}{2}=n(n-1)$ điểm.

3. Như vậy số điểm số của các đội còn lại là:  $2 \frac{(n-3)(n-4)}{2}=(n-3)(n-4).$

Và theo như anh tính thì tổng số điểm của các đội này (trừ 3 đội đầu tiên) sẽ là $(n-3)\times (n-4)-19$

Vậy giải bất phương trình $(n-3)\times (n-4)-19 > 0$ thì thu được n = 7.88 > 0, do n phải nguyên nên n = 7 hoặc 8

TH1: n = 7 đội, gọi 7 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2, X3, X4

Ta có: $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})+S(X_{4})=11$ đến đây em chưa hiểu lắm về cách tính điểm cho từng đội lắm ạ? Mong anh giải thích giúp em với

 

Và em không biết là suy nghĩ theo hướng của em có đúng không nữa ạ? Em cảm ơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 31-12-2018 - 09:46


#4
huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

_$\binom{n}{2}$ chính là bằng $\frac{n\times (n-1)}{2}$ đấy.

 

_$2.\binom{n}{2}-19> 0$ <=> $2.\frac{n\times (n-1)}{2}-19>0$ <=> $n\geq 5$

 

_a sắp thứ tự xếp hạng X1, X2, X3, mak S(X1), S(X2), S(X3) khác nhau nên có $S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$ thôi

 

xong r thay vào $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})=11$ suy ra ... phần dưới $S(X_{2})+S(X_{3})=6$ cx làm tương tự.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 03-08-2015 - 16:20





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh