ta để ý sau mỗi trận đấu, tổng điểm cả 2 đội đạt đc luôn là 2. Gọi S(X) là số điểm của đội X
có tổng cộng $\binom{n}{2}$ trận đấu nên tổng điểm n đội là $2.\binom{n}{2}$
gọi 3 đội đứng đầu (thứ tự theo hạng) là A,B,C , tổng điểm của (n-3) đội còn lại là $2.\binom{n}{2}-19$
t có: $2.\binom{n}{2}-19> 0\Leftrightarrow n\geq 5$ (do n nguyên)
$S(C)=5$ suy ra $5> \frac{2.\binom{n}{2}-19}{n-3}$
suy ra $n\leq 6$
Từ đó ta có $5\leq n\leq 6$
_với n=5, gọi 5 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2
thấy ngay $S(X_{1})+S(X_{2})=1$ suy ra $S(X_{1})=1$ và $S(X_{2})=0$ (thử lại ...)
_với n=6, gọi 6 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2, X3
ta có: $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})=11$
theo gt: $S(X_{1})> S(X_{2})> S(X_{3})\Rightarrow S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$
suy ra $S(X_{1})\geq 5$ hay $S(X_{1})= 5$ (có nghĩa là đội C xếp trên đội X1 nhờ chỉ số phụ nào đó)
suy ra $S(X_{2})+S(X_{3})=6$
vì $S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$ nên $S(X_{3})\leq 2$ và đồng thời $S(X_{2})\leq 4$
Suy ra $S(X_{2})+S(X_{3})\leq 6$ dấu "=" xảy ra <=> $S(X_{2})=4;S(X_{3}=2)$ (thử lại...)
Bài toán đc chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 02-08-2015 - 18:06