Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một giải bóng đá có n đội tham dự. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Trong mỗi trận đội thắng được 2 điểm hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 TanNghia

TanNghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 02-08-2015 - 15:46

Mọi người giúp em bài toán này với ạ.

 

Một giải bóng đá có n đội tham dự. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt. Trong mỗi trận đội thắng được 2 điểm hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm. Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó. Khi kết thúc giải đội vô địch được 8 điểm, đội xếp thứ nhì được 6 điểm và đội xếp thứ ba được 5 điểm. Các đội còn lại có số điểm khác nhau. Hãy cho biết số đội đã tham dự giải và điểm của các đội còn lại.



#2 huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The state of fun
  • Sở thích:—ナルト— Naruto Shippuden

Đã gửi 02-08-2015 - 17:58

ta để ý sau mỗi trận đấu, tổng điểm cả 2 đội đạt đc luôn là 2. Gọi S(X) là số điểm của đội X

 

có tổng cộng $\binom{n}{2}$ trận đấu  nên tổng điểm n đội là $2.\binom{n}{2}$

 

gọi 3 đội đứng đầu (thứ tự theo hạng) là A,B,C , tổng điểm của (n-3) đội còn lại là $2.\binom{n}{2}-19$

 

t có: $2.\binom{n}{2}-19> 0\Leftrightarrow n\geq 5$ (do n nguyên)

 

$S(C)=5$ suy ra $5> \frac{2.\binom{n}{2}-19}{n-3}$

 

suy ra $n\leq 6$

 

Từ đó ta có $5\leq n\leq 6$

 

_với n=5, gọi 5 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2

 

thấy ngay $S(X_{1})+S(X_{2})=1$ suy ra $S(X_{1})=1$ và $S(X_{2})=0$  (thử lại ...)

 

_với n=6, gọi 6 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2, X3

 

ta có: $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})=11$

 

theo gt:  $S(X_{1})> S(X_{2})> S(X_{3})\Rightarrow S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$

 

suy ra $S(X_{1})\geq 5$ hay $S(X_{1})= 5$ (có nghĩa là đội C xếp trên đội X1 nhờ chỉ số phụ nào đó)

 

suy ra $S(X_{2})+S(X_{3})=6$

 

vì $S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$ nên $S(X_{3})\leq 2$ và đồng thời $S(X_{2})\leq 4$

 

Suy ra $S(X_{2})+S(X_{3})\leq 6$ dấu "=" xảy ra <=> $S(X_{2})=4;S(X_{3}=2)$  (thử lại...)

 

Bài toán đc chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 02-08-2015 - 18:06


#3 TanNghia

TanNghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 03-08-2015 - 09:34

Em chào anh, 

Cảm ơn anh đã giúp em ạ. Em có một chút chưa hiểu mong anh giải đáp giúp em ạ: 

1. Số trận thi đấu theo thể lệ vòng tròn của n đội là: $\frac{n*(n-1)}{2}$ chứ ạ. 

2. Số điểm của n đội bóng trong tổng số trận thi đấu là $2\times \frac{n\times (n-1)}{2}$ = $n\times (n-1)}$ điểm

3. Như vậy số điểm số của các đội còn lại là:  $$2\times \frac{(n-3)\times (n-4)}{2}$ = (n-3)\times (n-4)$

Và theo như anh tính thì tổng số điểm của các đội này (trừ 3 đội đầu tiên) sẽ là $(n-3)\times (n-4)-19$

Vậy giải bất phương trình $(n-3)\times (n-4)-19 > 0$ thì thu được n = 7.88 > 0, do n phải nguyên nên n = 7 hoặc 8

TH1: n = 7 đội, gọi 7 đội trong giải (xếp theo thứ tự hạng) là A, B, C, X1, X2, X3, X4

Ta có: $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})+S(X_{4})=11$ đến đây em chưa hiểu lắm về cách tính điểm cho từng đội lắm ạ? Mong anh giải thích giúp em với

 

Và em không biết là suy nghĩ theo hướng của em có đúng không nữa ạ? Em cảm ơn



#4 huypham2811

huypham2811

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The state of fun
  • Sở thích:—ナルト— Naruto Shippuden

Đã gửi 03-08-2015 - 16:19

_$\binom{n}{2}$ chính là bằng $\frac{n\times (n-1)}{2}$ đấy.

 

_$2.\binom{n}{2}-19> 0$ <=> $2.\frac{n\times (n-1)}{2}-19>0$ <=> $n\geq 5$

 

_a sắp thứ tự xếp hạng X1, X2, X3, mak S(X1), S(X2), S(X3) khác nhau nên có $S(X_{1})\geq S(X_{2})+1\geq S(X_{3})+2$ thôi

 

xong r thay vào $S(X_{1})+S(X_{2})+S(X_{3})=11$ suy ra ... phần dưới $S(X_{2})+S(X_{3})=6$ cx làm tương tự.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 03-08-2015 - 16:20


#5 TanNghia

TanNghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 04-08-2015 - 13:56

Em hiểu rồi, em cảm ơn a.



#6 thinhpx

thinhpx

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 05-12-2018 - 17:17

Hệ thống của mình đã ap dụng được bài toán này của bạn.
Và nó được tổng quát hóa lên.
Bạn có thể xem qua
https://myleague.vn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh