Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sherlock Nguyen

Sherlock Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Giải phương trình:

  $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$



#2
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

Giải phương trình:

  $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

ĐK: $0< x \leq 1$

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}-1}=\frac{\frac{2}{x}+1}{\frac{1}{x^2}+1}$

Đặt $t=\frac{1}{t}(t \geq 1)$ ta có:

$\sqrt{t-1}=\frac{2t+1}{t^2+1}$

$\Leftrightarrow \frac{t-2}{\sqrt{t-1}+1}=\frac{t(2-t)}{t^2+1}$

$(t-2)(\frac{1}{\sqrt{t-1}+1}+\frac{t}{t^2+1}=0$

$\Leftrightarrow t=2 ( \frac{1}{\sqrt{t-1}+1}+\frac{t}{t^2+1} >0 \forall t \geq 1)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh