Chủ đề này có 1 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường (O) tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD).

[phamquyen134]

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường (O) tại D và E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD).

Gọi K là giao điểm của CO và ME

Kéo dài CO cắt (O) tại I

=> $\widehat{CEI}$ = 90 độ  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> tam giác CEI vuông tại E

Xét tam giác CEI vuông tại E có EK là đường cao

=> $CE^{2}$ = CK . CI

                     = CK . 2 CO                               (*)

Xét tam giác CKM và tam giác CHO, có:

            góc C chung

            $\widehat{CKM} = \widehat{CHO}$    (= 90 độ )

=> tam giác CKM đồng dạng với tam giác CHO   (g. g)

 => CM. CH = CK . CO                                   (1)

Mà CH = 2CM => 2CM.CH = $CH^{2}$         (2)

Từ (1) và (2), => $CH^{2}$ = 2CK. CO           (**)

Từ (*) và (**), ta có $CE^{2} = CH^{2}$

=> CE = CH

Mà CH là Khoảng cách từ C đến AB

Vậy AB là tiếp tuyến của (C;CD)