Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương trình hàm hệ cơ số đếm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-08-2015 - 09:50

Bài 1. Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{N}^{*}\to \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn:

(i) $f(1)=1$

(ii) $f(2n)=2f(n)-1\;\;\forall n\in\mathbb{N}^{*}$

(iii) $f(2n+1)=2f(n)+1\;\;\forall n\in\mathbb{N}^{*}$

Bài 2. Cho hàm số $f: \mathbb{N}\to \mathbb{N}$ thỏa mãn:

(i) $f(4n)=f(2n)+f(n)\;\;\forall n\in\mathbb{N}$

(ii) $f(4n+2)=f(4n)+1\;\;\forall n\in\mathbb{N}$

(iii) $f(2n+1)=f(2n)+1\;\;\forall n\in\mathbb{N}$

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $m$, số các số nguyên $n$ thuộc $[0, 2^m]$ thỏa mãn $f(4n)=f(3n)$ chính bằng $f(2^{m+1})$

P.s. Đề dài quá không biết đặt tiêu đề ra sao :|



#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 13-08-2015 - 22:39

bài 1 có liên quan đến hàm phần nguyên , mình cũng ko nhớ rõ nhưng chỉ cần biết hàm còn bước quy nạp đơn giản



#3 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 14-08-2015 - 09:12

bài 1 có liên quan đến hàm phần nguyên , mình cũng ko nhớ rõ nhưng chỉ cần biết hàm còn bước quy nạp đơn giản

Đáp án bài 1 là $f\left(n=\overline{a_1a_2...a_k}_{(2)}\right)=\overline{a_2a_3...a_ka_1}_{(2)}$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#4 happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-08-2015 - 09:18

lời giải bài 2:https://mks.mff.cuni...oln/sh00a4.html



#5 happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-08-2015 - 15:52

thêm 1 bài sử dụng hệ cơ số 3 nhưng tớ vẫn chưa giải được hoàn chỉnh

Hình gửi kèm

  • Untitlevvvd.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 16-08-2015 - 15:57





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh