Bài 1. Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{N}^{*}\to \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn:
(i) $f(1)=1$
(ii) $f(2n)=2f(n)-1\;\;\forall n\in\mathbb{N}^{*}$
(iii) $f(2n+1)=2f(n)+1\;\;\forall n\in\mathbb{N}^{*}$
Bài 2. Cho hàm số $f: \mathbb{N}\to \mathbb{N}$ thỏa mãn:
(i) $f(4n)=f(2n)+f(n)\;\;\forall n\in\mathbb{N}$
(ii) $f(4n+2)=f(4n)+1\;\;\forall n\in\mathbb{N}$
(iii) $f(2n+1)=f(2n)+1\;\;\forall n\in\mathbb{N}$
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $m$, số các số nguyên $n$ thuộc $[0, 2^m]$ thỏa mãn $f(4n)=f(3n)$ chính bằng $f(2^{m+1})$
P.s. Đề dài quá không biết đặt tiêu đề ra sao :|
