Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b+c}$
Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b+c}$
Bắt đầu bởi tahuudangvl, 03-08-2015 - 11:00
#2
Đã gửi 03-08-2015 - 11:38
Frankesten
-
- Thành viên
-
- 60 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b+c}$
Ta có : $P+1= \sum \frac{a^2+bc}{b+c}+a$(Do $\sum a=1$) = $\sum \frac{a^2+bc+ab+ac}{b+c} = \sum \frac{(a+c)(a+b)}{b+c} \geq 2(a+b+c) =2$ (bất đẳng thức này chính là $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y} \geq x+y+z$)
=> $P \geq 1$
- hoctrocuaHolmes yêu thích
Why So Serious ?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
