Đến nội dung

Hình ảnh

thắc về bài toán dùng kĩ thuật hệ số bất định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
grigoriperelmanlapdi

grigoriperelmanlapdi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

Mình có bài toán như sau: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$. Mình coi đáp án thấy trong sách sử dụng kĩ thuật hệ số bất định là chuẩn hóa $a+b+c=3$ sau đó chứng minh $\frac{a}{3-a}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$.Mình có học sơ sơ qua kĩ thuât này rồi nhưng làm mãi mà chẳng tìm ra được số $\frac{3}{4\sqrt{2}}$. Các bạn giải cho mình từng bước bằng kĩ thuật này với



#2
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Mình có bài toán như sau: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$. Mình coi đáp án thấy trong sách sử dụng kĩ thuật hệ số bất định là chuẩn hóa $a+b+c=3$ sau đó chứng minh $\frac{a}{3-a}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$.Mình có học sơ sơ qua kĩ thuât này rồi nhưng làm mãi mà chẳng tìm ra được số $\frac{3}{4\sqrt{2}}$. Các bạn giải cho mình từng bước bằng kĩ thuật này với

Em nghĩ đúng hơn phải là chứng minh:

$\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$ chứ nhỉ

Ta sẽ tìm hệ số k sao cho: $\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+k(t-1)$

Tính được: $f'(t)=(\frac{t}{\sqrt{3-t}}-\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}})'=\frac{t}{2\sqrt{(3-t)^3}}+\frac{1}{\sqrt{3-t}}-\frac{1}{2\sqrt{2t}}$

Thay $t=1$ vào rút ra được: $k=\frac{3}{4\sqrt{2}}$


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#3
eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Em nghĩ đúng hơn phải là chứng minh:

$\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$ chứ nhỉ

Ta sẽ tìm hệ số k sao cho: $\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+k(t-1)$

Tính được: $f'(t)=(\frac{t}{\sqrt{3-t}}-\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}})'$$=\frac{t}{2\sqrt{(3-t)^3}}+\frac{1}{\sqrt{3-t}}-\frac{1}{2\sqrt{2t}}$

Thay $t=1$ vào rút ra được: $k=\frac{3}{4\sqrt{2}}$

Cho mình hỏi cách tính $f'(t)$ ở trên






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh