Mình có bài toán như sau: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$. Mình coi đáp án thấy trong sách sử dụng kĩ thuật hệ số bất định là chuẩn hóa $a+b+c=3$ sau đó chứng minh $\frac{a}{3-a}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$.Mình có học sơ sơ qua kĩ thuât này rồi nhưng làm mãi mà chẳng tìm ra được số $\frac{3}{4\sqrt{2}}$. Các bạn giải cho mình từng bước bằng kĩ thuật này với
thắc về bài toán dùng kĩ thuật hệ số bất định
#1
Đã gửi 03-08-2015 - 19:27
#2
Đã gửi 03-08-2015 - 19:39
Mình có bài toán như sau: Cho $a,b,c>0$.Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$. Mình coi đáp án thấy trong sách sử dụng kĩ thuật hệ số bất định là chuẩn hóa $a+b+c=3$ sau đó chứng minh $\frac{a}{3-a}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$.Mình có học sơ sơ qua kĩ thuât này rồi nhưng làm mãi mà chẳng tìm ra được số $\frac{3}{4\sqrt{2}}$. Các bạn giải cho mình từng bước bằng kĩ thuật này với
Em nghĩ đúng hơn phải là chứng minh:
$\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$ chứ nhỉ
Ta sẽ tìm hệ số k sao cho: $\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+k(t-1)$
Tính được: $f'(t)=(\frac{t}{\sqrt{3-t}}-\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}})'=\frac{t}{2\sqrt{(3-t)^3}}+\frac{1}{\sqrt{3-t}}-\frac{1}{2\sqrt{2t}}$
Thay $t=1$ vào rút ra được: $k=\frac{3}{4\sqrt{2}}$
#3
Đã gửi 04-08-2015 - 08:35
Em nghĩ đúng hơn phải là chứng minh:
$\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}}(t-1)$ chứ nhỉ
Ta sẽ tìm hệ số k sao cho: $\frac{t}{\sqrt{3-t}}\geq \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}}+k(t-1)$
Tính được: $f'(t)=(\frac{t}{\sqrt{3-t}}-\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2}})'$$=\frac{t}{2\sqrt{(3-t)^3}}+\frac{1}{\sqrt{3-t}}-\frac{1}{2\sqrt{2t}}$
Thay $t=1$ vào rút ra được: $k=\frac{3}{4\sqrt{2}}$
Cho mình hỏi cách tính $f'(t)$ ở trên
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh