Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-08-2015 - 19:49

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#2 Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:DC Commic and Marvel

Đã gửi 03-08-2015 - 19:56

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

BĐT tương$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$=>$(a-b)^{2}\geq 0$=>đpcm


Redragon


#3 quangnghia

quangnghia

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN HCM

Đã gửi 03-08-2015 - 19:57

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Ta có $(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^{2}\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$


Thầy giáo tương lai

#4 quynhquynh

quynhquynh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPTC LÊ QUÝ ĐÔN
  • Sở thích:Toán, phiêu lưu, xem boku...à mà thôi

Đã gửi 03-08-2015 - 19:58

 

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Vì a,b >0 nên \[\frac{a}{b},\frac{b}{a}>0\] 

Áp dụng BĐT Cosi ta có \[\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}= 2\] 

BĐT xảy ra khi và chỉ khi a=b



#5 ThanhHieu1699

ThanhHieu1699

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 03-08-2015 - 20:28

dạo này thấy mấy bạn hỏi kiểu như ko chịu suy nghĩ vậy


:ukliam2: Khó khăn bạn gặp hôm nay sẽ làm tăng thêm sức mạnh bạn cần cho ngày mai. Đừng bỏ cuộc :ukliam2: 


#6 tranhai0247

tranhai0247

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:AMERICAN FOUR
  • Sở thích:Đá FIFA vs Pes

Đã gửi 03-08-2015 - 21:44

rứa cấy ni không phải là cô-si đó chỉ.... :closedeyes:  :closedeyes:


May you live as long as you wish and love as long as you live.
Cầu mong bạn sẽ sống lâu chừng nào bạn muốn và yêu lâu chừng nào bạn sống.
 
___Robert A Heinlein___
 
 

#7 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 04-08-2015 - 16:00

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Bài này max dễ, lười suy nghĩ hay sao vậy hả bạn ? :(

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a} = \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} = \frac{a^2 + b^2}{ab}$

Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM), ta có :

$a^2 + b^2 \geq 2.\sqrt{a^2.b^2} = 2ab \Rightarrow \frac{a^2 + b^2}{ab} \geq \frac{2ab}{ab} = 2$ (ab >0)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a = b

Vậy $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$(ĐPCM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 04-08-2015 - 16:03

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh