Chủ đề này có 6 trả lời

[Thao Huyen]

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

[Le Dinh Hai]

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

BĐT tương$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$=>$(a-b)^{2}\geq 0$=>đpcm

[quangnghia]

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Ta có $(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^{2}\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\geq 0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

[quynhquynh]

 

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Vì a,b >0 nên \[\frac{a}{b},\frac{b}{a}>0\] 

Áp dụng BĐT Cosi ta có \[\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}= 2\] 

BĐT xảy ra khi và chỉ khi a=b

[ThanhHieu1699]

dạo này thấy mấy bạn hỏi kiểu như ko chịu suy nghĩ vậy

[tranhai0247]

rứa cấy ni không phải là cô-si đó chỉ....  

[Silverbullet069]

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Bài này max dễ, lười suy nghĩ hay sao vậy hả bạn ?

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a} = \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} = \frac{a^2 + b^2}{ab}$

Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM), ta có :

$a^2 + b^2 \geq 2.\sqrt{a^2.b^2} = 2ab \Rightarrow \frac{a^2 + b^2}{ab} \geq \frac{2ab}{ab} = 2$ (ab >0)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ a = b

Vậy $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$(ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 04-08-2015 - 16:03