Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmaimai1]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Tìm vị trí  của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

[foollock holmes]

 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB<AC$, góc $C$ bằng $30$ độ.Vẽ về phía ngoài tam giác 2 nửa đường tròn đường kính $AB,AC$. Đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ cắt 2 nửa đường tròn tại $M,N$. Gọi $K,I$ là trung điểm của $BC,MN$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$

Tìm vị trí  của đường thẳng $(d)$ để chu vi hình thang $BCNM$ đạt giá trị lớn nhất

 

chu vi BCNM=BC+CN+MN+BM do đó chỉ cần tìm d để CN+MN+BM max

xét $\frac{CN+MN+BM}{2}=MI+KI \leq \sqrt{2(MI^{2}+KI^{2})}=\sqrt{2KM^{2}}=\sqrt{2}KM$

có $KM\leq KD+DM$ do đó KM max $\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn đk AB

không biết đúng không