1) cho các số thực x,y thỏa mãn x khác y; x,y khác 0 .CMR: \[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]
\[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]
#1
Đã gửi 04-08-2015 - 12:31
- O0NgocDuy0O yêu thích
#2
Đã gửi 04-08-2015 - 12:53
1) cho các số thực x,y thỏa mãn x khác y; x,y khác 0 .CMR: \[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]
2) cho a,b,c là các số thực không âm.CMR: \[4\left ( \sqrt{a^{3}b^{3}} +\sqrt{b^{3}c^{3}}+\sqrt{c^{3}a^{3}}\right )\leq 4c^{3}+\left ( a+b \right )^{3}\]
Câu 1$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{4}{xy}$
Đặt $x^2+y^2=a, xy=b$, ta có $\frac{1}{a-2b}+\frac{a}{b^2}\geq \frac{4}{b}\Leftrightarrow \frac{b^2+a(a-2b)}{b^2(a-2b)}\geq \frac{4b(a-2b)}{b^2(a-2b)}\Leftrightarrow b^2+a^2-2ab\geq 4ab-8b^2\Leftrightarrow (a-3b)^2\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi a=3b
- O0NgocDuy0O, hoctrocuaHolmes và quynhquynh thích
#3
Đã gửi 04-08-2015 - 12:59
1) cho các số thực x,y thỏa mãn x khác y; x,y khác 0 .CMR: \[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]
Cách 2: Đặt $\frac 1x=u$, $\frac 1y=v$ BĐT trở thành $$\left(\frac{uv}{u-v}\right)^2+u^2+v^2\ge 4uv$$ Đặt $v=ku$ và rút gọn ta được BĐT tương đương $$\left(\frac{k}{1-k}\right)^2+k^2+1\ge4k\Leftrightarrow \left(\frac{k}{1-k}\right)^2+(1-k)^2\ge 2k$$ Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng.
- nloan2k1 và quynhquynh thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#4
Đã gửi 04-08-2015 - 13:24
Bài 2. Đặt $x=\sqrt{a}, y=\sqrt{b}, z=\sqrt{c}$ thì ta cần chứng minh: $4(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3)\leqslant 4z^6+(x^2+y^2)^3$
Bất đẳng thức này tương đương với $3x^2y^2(x-y)^2+(x^3+y^3-2z^3)^2\geqslant 0$ hiển nhiên đúng.
- Thao Huyen, Bonjour, quynhquynh và 1 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 29-04-2021 - 13:44
1) cho các số thực x,y thỏa mãn x khác y; x,y khác 0 .CMR: \[\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}\]
$VT-VP=\frac{(x^2-3xy+y^2)^2}{x^2y^2(x-y)^2}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh