Chủ đề này có 3 trả lời

[phuonganh02]

Bài 1 : Cho tứ giác ABCD, AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm 2 đường chéo tạo với AB, CD các góc bằng nhau.

 

Bài 4 : Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thang cân ABCD (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm OD, OA, BC. Chứng minh $\Delta IJK$ đều, biết $\widehat{AOB} = 60^{0}$

 

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có AB, CD không song song. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AD. Chứng minh rằng MN < $\frac{AB+CD}{2}$

[tronghoang23]

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có AB, CD không song song. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AD. Chứng minh rằng MN < $\frac{AB+CD}{2}$

Hình thì bạn tự vẽ nha 

Nối $A$ với $C$. Gọi $K$ là trung điểm của $AC$, theo  t/c đường trung bình của tam giác ta có:

$NK=\frac{1}{2}CD$ và $KM=\frac{1}{2}AB$  =>  $NK+KM=\frac{1}{2}(AB+CD)$  (1)

Áp dụng BĐT tam giác vào $\Delta KNM$ ta có $KM+KN> MN$                             (2)

Từ (1) và (2) ta có $MN< \frac{1}{2}(AB+CD)$

[tronghoang23]

Bài 4 : Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thang cân ABCD (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm OD, OA, BC. Chứng minh $\Delta IJK$ đều, biết $\widehat{AOB} = 60^{0}$

Nối $I$ với $C$ ta dễ dàng cm dc $\Delta ODC$ đều từ đó => $CI\perp OD$

=>  $\Delta ICB$ vuông tại $I$ =>  $IK=\frac{1}{2}BC$

Ta cũng có $JI$ là đường trung bình của $\Delta AOD$ => $JI=\frac{1}{2}AD$

Do $ABCD$ là hình thang cân nên $AD=BC$ => $IK=JI$ => $\Delta IJK$ cân tại $I$

Dễ dàng cm dc  $\widehat{BIK}=\widehat{IKB}$ Do $\Delta IKB$ cân tại $K$

                         và  $\widehat{JIO}=\widehat{OCB}$

=> $\widehat{JIK}=\widehat{JIB}+\widehat{BIK}=\widehat{IBK}+\widehat{OCB}=\widehat{AOB}=60^{\circ}$

Do $\Delta IJK$ cân có 1 góc = $60^{\circ}$ nên $\Delta IJK$ đều

Hình gửi kèm

• 

[phuonganh02]

Bài 1 đã được chữa ^^