Giải phương trình $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$
Giải phương trình $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$
#1
Đã gửi 04-08-2015 - 19:20
#2
Đã gửi 04-08-2015 - 19:35
ĐK : $x\geq 1$
$pt\Leftrightarrow 13.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+9.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1+\frac{1}{x}}=16$
áp dụng bđt AM-GM ta có :
$VT=\frac{13}{2}.\frac{1}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{3}{2}.\frac{3}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\\\leq \frac{13}{4}(\frac{1}{x}+4-\frac{4}{x})+\frac{3}{4}(\frac{9}{x}+4+\frac{4}{x})=16=VP$
tới đây tư xét dấu bằng : nghiệm là 5/4
- hoangson2598, HoangVienDuy và eminemdech thích
#3
Đã gửi 04-08-2015 - 20:04
C2: nhân liên hợp
- eminemdech yêu thích
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#4
Đã gửi 05-08-2015 - 13:52
ĐK : $x\geq 1$
$pt\Leftrightarrow 13.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+9.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1+\frac{1}{x}}=16$
áp dụng bđt AM-GM ta có :
$VT$=$\frac{13}{2}.\frac{1}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1-\frac{1}{x}}$+$\frac{3}{2}.\frac{3}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\\$$\leq \frac{13}{4}(\frac{1}{x}+4-\frac{4}{x})+\frac{3}{4}(\frac{9}{x}+4+\frac{4}{x})=16=VP$
tới đây tư xét dấu bằng : nghiệm là 5/4
cho mình hỏi làm sao bạn biết tách ở những chỗ này thế
#5
Đã gửi 05-08-2015 - 19:13
cho mình hỏi làm sao bạn biết tách ở những chỗ này thế
Bạn ấy chọn điểm rơi x=$\frac{5}{4}$ và mục đích là để làm mất hết ẩn
C2 thêm bớt nhân liên hợp
PT<=>$(x-\frac{5}{4})(\frac{13}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}+\frac{9}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}-16)$=0
xét pt$\frac{13}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}+\frac{9}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}=16 có nghiệm x=\frac{5}{4}$
Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất
- eminemdech yêu thích
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#6
Đã gửi 05-08-2015 - 22:30
Cách 3 khảo sát
Chuyển vế:
$13\left (\sqrt{x-1}-\dfrac{2x}{5}\right )=9 \left (\dfrac{6x}{5}-\sqrt{x+1} \right ) $
khảo sát 2 vế theo các đoạn: $\left [1;\dfrac{5}{4}\right ]$ và $\left (\dfrac{5}{4};+\infty \right )$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 05-08-2015 - 22:31
- eminemdech yêu thích
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
#7
Đã gửi 05-08-2015 - 22:34
Mình có cách khác:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$PT \Leftrightarrow 13.(2.\frac{1}{}2.(x-1))+3.(2.\frac{3}{2}.(x+1))=16x$
Theo AM-GM:
$2.\frac{1}{2}.(x-1)\leq \frac{1}{4}+(x-1) (1)$
$2.\frac{3}{2}.(x+1)\leq \frac{9}{4}+(x+1) (2)$
$Từ (1) và (2) \Rightarrow VT\leq 13.(\frac{1}{4}+(x-1))+3.(\frac{9}{4}+(x+1))=16x=VP$
$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} (thỏa mãn)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachcach10x: 06-08-2015 - 20:01
- eminemdech yêu thích
A naughty girl
#8
Đã gửi 06-08-2015 - 09:41
Mình có cách khác:
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$PT\Leftrightarrow 13.(2.\frac{1}{2}.\sqrt{(x-1)})+3.(2.\frac{3}{2}.\sqrt{(x-1)})=16x $
Theo AM-GM:
$2.\frac{1}{2}.\sqrt{(x-1)}\leq \frac{1}{4}+(x-1) (1)$
$2.\frac{3}{2}.\sqrt{(x-1)}\leq \frac{9}{4}+(x+1) (2)$
Từ (1) và (2)\Rightarrow VT$\leq 13.(\frac{1}{4}+(x-1))+3.(\frac{9}{4}+(x+1))=16x=VP$
$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} (thỏa mãn)$
Bạn cachcach10x ơi cho phép mình đăng lại cách làm của bạn nhé
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh