Chủ đề này có 7 trả lời

[eminemdech]

Giải phương trình $13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x$

[VuHongQuan]

ĐK : $x\geq 1$

$pt\Leftrightarrow 13.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+9.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1+\frac{1}{x}}=16$

áp dụng bđt AM-GM ta có :

$VT=\frac{13}{2}.\frac{1}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\frac{3}{2}.\frac{3}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\\\leq \frac{13}{4}(\frac{1}{x}+4-\frac{4}{x})+\frac{3}{4}(\frac{9}{x}+4+\frac{4}{x})=16=VP$

tới đây tư xét dấu bằng : nghiệm là 5/4

[kudoshinichihv99]

C2: nhân liên hợp

[eminemdech]

ĐK : $x\geq 1$

$pt\Leftrightarrow 13.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1-\frac{1}{x}}+9.\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{1+\frac{1}{x}}=16$

áp dụng bđt AM-GM ta có :

$VT$=$\frac{13}{2}.\frac{1}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1-\frac{1}{x}}$+$\frac{3}{2}.\frac{3}{\sqrt{x}}.2\sqrt{1+\frac{1}{x}}\\$$\leq \frac{13}{4}(\frac{1}{x}+4-\frac{4}{x})+\frac{3}{4}(\frac{9}{x}+4+\frac{4}{x})=16=VP$

tới đây tư xét dấu bằng : nghiệm là 5/4

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách ở những chỗ này thế

[kudoshinichihv99]

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách ở những chỗ này thế

Bạn ấy chọn điểm rơi x=$\frac{5}{4}$ và mục đích là để làm mất hết ẩn

C2 thêm bớt nhân liên hợp

PT<=>$(x-\frac{5}{4})(\frac{13}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}+\frac{9}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}-16)$=0

xét pt$\frac{13}{\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}}+\frac{9}{\sqrt{x+1}+\frac{3}{2}}=16 có nghiệm x=\frac{5}{4}$

Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất

[demon311]

Cách 3 khảo sát

Chuyển vế:

 

$13\left (\sqrt{x-1}-\dfrac{2x}{5}\right )=9 \left (\dfrac{6x}{5}-\sqrt{x+1} \right ) $

 

khảo sát 2 vế theo các đoạn: $\left [1;\dfrac{5}{4}\right ]$ và $\left (\dfrac{5}{4};+\infty \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 05-08-2015 - 22:31

[cachcach10x]

Mình có cách khác:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

$PT \Leftrightarrow 13.(2.\frac{1}{}2.(x-1))+3.(2.\frac{3}{2}.(x+1))=16x$  

Theo AM-GM:

$2.\frac{1}{2}.(x-1)\leq \frac{1}{4}+(x-1) (1)$

$2.\frac{3}{2}.(x+1)\leq \frac{9}{4}+(x+1) (2)$

$Từ (1) và (2) \Rightarrow VT\leq 13.(\frac{1}{4}+(x-1))+3.(\frac{9}{4}+(x+1))=16x=VP$

$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} (thỏa mãn)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachcach10x: 06-08-2015 - 20:01

[eminemdech]

Mình có cách khác:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

$PT\Leftrightarrow 13.(2.\frac{1}{2}.\sqrt{(x-1)})+3.(2.\frac{3}{2}.\sqrt{(x-1)})=16x $

Theo AM-GM:

$2.\frac{1}{2}.\sqrt{(x-1)}\leq \frac{1}{4}+(x-1) (1)$

$2.\frac{3}{2}.\sqrt{(x-1)}\leq \frac{9}{4}+(x+1) (2)$

Từ (1) và (2)\Rightarrow VT$\leq 13.(\frac{1}{4}+(x-1))+3.(\frac{9}{4}+(x+1))=16x=VP$

$Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=\frac{5}{4} (thỏa mãn)$

Bạn cachcach10x ơi cho phép mình đăng lại cách làm của bạn nhé