Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Diện tích mỗi phần là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-08-2015 - 20:51

1 tấm bìa hình tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là các số nguyên. CMR có thể cắt tấm bìa thành 6 phần có diện tích bằng nhau



#2 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 04-08-2015 - 20:56

Gọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông $ABC$ , $c$ là cạnh huyền. 

 

Ta có : $a^{2}+b^{2}=c^{2};a,b,c\epsilon N^{*}$

Diện tích tam giác $ABC$ là $S=\frac{ab}{2}$

Trước hết ta chứng minh $ab$ chia hết cho $12$

$\blacksquare$ Chứng minh $ab\vdots 3$

Nếu cả $a$ và $b$ đồng thời không chia hết cho $3$ thì $a^{2}+b^{2}$ chia $3$ dư $2$

$\Rightarrow$ Số chính phương $c^{2}$ chia $3$ dư $2$ ( vô lý)

$\blacksquare$ Chứng minh $ab\vdots 4$

+ Nếu $a,b$ chẵn thì $ab$ chia hết cho $4$

+ Nếu trong hai số $a,b$ có số lẻ, giả sử $a$ lẻ

Suy ra $c$ lẻ. Vì nếu $c$ chắn thì $c^{2}\vdots 4$, trong lúc $a^{2}+b^{2}$ không chia hết cho $4$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=2k+1 \\ c=2h+1 \end{matrix}\right.$ ($k,h\epsilon N$)

Ta có :

$b^{2}=(2h+1)^{2}-(2k+1)^{2}=4(h-k)(h+k+1)=4(h-k)(h-k+1)+8k(k-h)\vdots 8$

Suy ra $b\vdots 4$

Nếu ta chia cạnh $AB$ thành $6$ phần bằng nhau , nối các điểm chia với $C$ thì tam giác $ABC$ được chia thành $6$ tam giác có diện tích bằng $\frac{ab}{12}$ là một số n

 

Nguồn: diendantoanhoc

Bạn có thể xem thêm tại đây:

http://diendantoanho...ên-x2-4xy5y216/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocsangnam15: 04-08-2015 - 20:57

 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh