Đến nội dung

Hình ảnh

Diện tích mỗi phần là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết

1 tấm bìa hình tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là các số nguyên. CMR có thể cắt tấm bìa thành 6 phần có diện tích bằng nhau



#2
ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Gọi $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông $ABC$ , $c$ là cạnh huyền. 

 

Ta có : $a^{2}+b^{2}=c^{2};a,b,c\epsilon N^{*}$

Diện tích tam giác $ABC$ là $S=\frac{ab}{2}$

Trước hết ta chứng minh $ab$ chia hết cho $12$

$\blacksquare$ Chứng minh $ab\vdots 3$

Nếu cả $a$ và $b$ đồng thời không chia hết cho $3$ thì $a^{2}+b^{2}$ chia $3$ dư $2$

$\Rightarrow$ Số chính phương $c^{2}$ chia $3$ dư $2$ ( vô lý)

$\blacksquare$ Chứng minh $ab\vdots 4$

+ Nếu $a,b$ chẵn thì $ab$ chia hết cho $4$

+ Nếu trong hai số $a,b$ có số lẻ, giả sử $a$ lẻ

Suy ra $c$ lẻ. Vì nếu $c$ chắn thì $c^{2}\vdots 4$, trong lúc $a^{2}+b^{2}$ không chia hết cho $4$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=2k+1 \\ c=2h+1 \end{matrix}\right.$ ($k,h\epsilon N$)

Ta có :

$b^{2}=(2h+1)^{2}-(2k+1)^{2}=4(h-k)(h+k+1)=4(h-k)(h-k+1)+8k(k-h)\vdots 8$

Suy ra $b\vdots 4$

Nếu ta chia cạnh $AB$ thành $6$ phần bằng nhau , nối các điểm chia với $C$ thì tam giác $ABC$ được chia thành $6$ tam giác có diện tích bằng $\frac{ab}{12}$ là một số n

 

Nguồn: diendantoanhoc

Bạn có thể xem thêm tại đây:

http://diendantoanho...ên-x2-4xy5y216/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocsangnam15: 04-08-2015 - 20:57

 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh