Cho x,y>0 thỏa mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy} = xy+2$. Tìm Max:
$P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 05-08-2015 - 15:09
Cho x,y>0 thỏa mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy} = xy+2$. Tìm Max:
$P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 05-08-2015 - 15:09
Why So Serious ?
Cho x,y>0 thỏa mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy} = xy+2$. Tìm Max:
$P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$
Áp dụng bất đẳng thức phụ $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leqslant \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ với $ab\leqslant 1$
$\Rightarrow P\leqslant \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+2xy}=\frac{4}{1+t}-\frac{3}{1+2t}=f(t),t=xy$
Sử dụng giả thiết
$t+2=x^4+y^4+\frac{1}{t}\geqslant 2t^2+\frac{1}{t}\Rightarrow t \in [\frac{1}{2};1]$
Sau đó khảo sát hàm số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 05-08-2015 - 20:38
Áp dụng bất đẳng thức phụ $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leqslant \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ với $ab\leqslant 1$
$\Rightarrow P\leqslant \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+2xy}=\frac{4}{1+t}-\frac{3}{1+2t}=f(t),t=xy$
Sử dụng giả thiết
$t+2=x^4+y^4+\frac{1}{t}\geqslant 2t^2+\frac{1}{t}\Rightarrow t \in [\frac{1}{2};1]$
Sau đó khảo sát hàm số.
giải thích chỗ màu đỏ tí
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh