Đến nội dung

Hình ảnh

Max $P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$

bất đẳng thức đạo hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Frankesten

Frankesten

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Cho x,y>0 thỏa mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy} = xy+2$. Tìm Max:

$P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frankesten: 05-08-2015 - 15:09

Why So Serious ?


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho x,y>0 thỏa mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy} = xy+2$. Tìm Max:

$P=\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$

Áp dụng bất đẳng thức phụ $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leqslant \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ với $ab\leqslant 1$

$\Rightarrow P\leqslant \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+2xy}=\frac{4}{1+t}-\frac{3}{1+2t}=f(t),t=xy$

Sử dụng giả thiết 

$t+2=x^4+y^4+\frac{1}{t}\geqslant 2t^2+\frac{1}{t}\Rightarrow t \in [\frac{1}{2};1]$

Sau đó khảo sát hàm số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 05-08-2015 - 20:38

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức phụ $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leqslant \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ với $ab\leqslant 1$

$\Rightarrow P\leqslant \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+2xy}=\frac{4}{1+t}-\frac{3}{1+2t}=f(t),t=xy$

Sử dụng giả thiết 

$t+2=x^4+y^4+\frac{1}{t}\geqslant 2t^2+\frac{1}{t}\Rightarrow t \in [\frac{1}{2};1]$

Sau đó khảo sát hàm số.

giải thích chỗ màu đỏ tí







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, đạo hàm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh