Chưa có bài trả lời

[nxtruong]

Toán học, nhà trường
Và yêu cầu phát triển vốn văn hoá toán học

I. Văn hoá toán học
Dưới đây sẽ nêu lên định nghĩa về văn hoá thuật toán (vốn đã có) để từ đó tìm cách biểu đạt khái niệm văn hoá toán học.
Văn hoá thuật toán (văn hoá angorit) là tập hợp những ý niệm, kỹ năng, thói quen cần thiết về thuật toán mà phải hình thành và phát triển trong mỗi con người để sống và làm việc trong một xã hội hiện đại.
Căn cứ vào những thuộc tính bản chất của các khái niệm văn hoá toán học, đồng thời sử dụng cách diễn đạt nói trên, có thể tạm đưa ra một định nghĩa như sau: Văn hoá toán học là tập hợp những tri thức, kỹ năng toán học, những thói quen suy nghĩ mang đặc trưng toán học để thích ứng một cách văn hoá với các tình huống (khi cấn thiết) trong cuộc sống.

Văn hoá toán học cùng với các thành tố khác của ìvốn văn hoá chung” của mỗi người liên quan chặt chẽ tới hệ thống giá trị và năng lực giúp con người nâng cao chất lượng cuộc sống. Có thể hình thành văn hoá toán học từ nhiều con đường, dưới nhiều hình thức và về nguyên tắc là trong suốt cuộc đời, tuy nhiên ở đây chỉ đề cập một số yêu cầu đối với toán học trong nhà trường với tư cách là con đường chủ yếu trong quá trình đạt tới mục đích trên.

II. Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hoá toán học.

1. Nhân văn hoá việc giảng dạy toán học trong nhà trường
- Xây dựng vốn văn hoá toán học cho con người gắn liền với việc giảng dạy toán học trong nhà trường. Một trong những tư tưởng cơ bản của nhân văn hoá toán học nhà trường là: toán học dành cho mội người hay toán học cho mỗi người chứ không phải toán học chỉ dành cho một số người. Nhìn rộng ra việc giảng dạy toán học phải hướng tới một mục đích lớn hơn, cao cả hơn là thông qua việc dạy học toán mà hình thành và phát triển trí tuệ chung, trước hết là hình thành ở học sinh những phẩm chất tư duy cần thiết cảu một nền tảng kiến thức, kỹ năng cơ bản, chắc chắn với chức năng hoàn thiện con người trong một xã hội hiện đại, tạo sự năng động hoà nhập với xã hội. Đó là bản chất thực sự của việc dạy toán trong nhà trường hiện nay. Nhân văn hoá việc giảng dạy toán học phải được thể hiện trong toàn bộ hoạt động từ khâu thiết kế mục tiêu, cho đến việc xây dựng nội dung và chọn lựa phương pháp… song ở đây chỉ bàn đến yêu cầu xác định mục đích dạy, học toán.

- Từ quan điểm trên, có thể xác định mục đích dạy toán trong nhà trường là: Giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho:
+ Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, gia đình, cộng đồng.
+ Tiếp tục học tập, tìm hiểu toán học dưới bất kỳ hình thức nào của giáo dục thường xuyên
+ Học tập, tìm hiểu các bộ môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác.
+ Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết cho một con người có học vấn trong xã hội hiện đại (Tư duy lôgic, tư duy thuật giải, tư duy hình tượng…)
+ Hình thành, phát triển vốn ngôn ngữ và nắm vững công cụ toán học trong việc giải quyết các vấn đề có yêu cầu sử dụng trực tiếp các phương pháp toán học đồng thời củng cố và nâng cao trình độ sử dụng tiếng mẹ đẻ một cách chính xác.
+ Hiện thực hoá khả năng, hình thành thế giới quan khoa học qua học toán, hiểu được bức tranh toàn cảnh của khoa học cũng như khả năng hình thành một số phẩm chất khác.
+ Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ của khoa học kỹ thuật.

2. Đặc biệt chú ý tới hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ sở và phương pháp tư duy mang đặc thù của toán học
Một vấn đề đặt ra là đối với đa số người lao động bình thường thì cuối cùng toán học trong nhà trường mang lại những điều gì cho họ và còn lại những gì ở họ trong suốt cuộc đời. Có một sự thật là dù có được học thật kỹ lưỡng các lý thuyết, công thức, định lý mà nếu không có điều kiện thường xuyên tiếp xúc, sử dụng thì người ta dễ quên đi nhiều điều, song chắc chắn toán học nhà trường sẽ để lại yếu tố cốt lõi nào đó. Chẳng hạn:
- Những kiến thức về số tự nhiên, phân số, số thập phân và các kỹ năng tính toán cơ bản (cộng, trừ , nhân, chia, luỹ thừa, khai căn) vốn hay được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.
- Những kiến thức cơ bản về hình học (hình dạng, tính chất cơ bản, công thức tính độ dài, diện tích, thể tích, các đơn vị đo của các hình học quen biết).
- Ý nghĩa và cách thức ký hiệu các ẩn số, biến số và sự biến đổi theo nghĩa tương quan hàm số cùng cách đọc các đồ thị đơn giản, các phương pháp thu thập và xử lý số liệu.
- Phương pháp lập luận, chứng minh theo kiểu quy nạp hoặc suy diễn có sử dụng các quy tắc cơ bản của lôgic hình thức (phép tuyển, hội, kéo theo…)
…
Đó là phần cốt lõi của văn hoá toán học trong mỗi con người. Chúng mang tính văn hoá cơ sở và giàu khả năng ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày mà chính vì thế được lưu giữ rất lâu cùng với cuộc sống. Ở đây muốn đặc biệt nhấn mạnh đến phương pháp tư duy toán học như một thành tố của tư duy trừu tượng với đặc điểm là tuân theo các quy tắc của logic hình thức. Phương pháp tu duy này tự nó không gắn trực tiếp với một nội dung toán học cụ thể nào mà được hình thành trong toán bộ quá trình xây dựng học vấn toán học và nói chung không có một môn học nào khác có thể thay thế toán học trong nhiệm vụ đó. Tình chính xác, sự bảo đảm chặt chẽ, tuân theo những trật tự nghiêm ngặt trong suy nghĩ là đặc trưng của lối tư duy này. Toán học nhà trường không chỉ giúp con người tư duy lôgic mà chính trong quá trình xây dựng các khái niệm và lý thuyết toán học thì những yêu cầu và cách tư duy biện chứng cũng đã được vận dụng khi xem xét các quá trình, các mối tương quan, các khái niệm trong sự vận động của chúng, trong các cặp phạm trù, mặc dầu vậy tư duy lôgic vẫn mang ý nghĩa tiêu biểu cho tư duy toán học. Đó cũng chính là điều quý giá nhất mà toán học dành cho mọi người trong cả quá trình phát triển vốn văn hoá. Cùng với những phương pháp tư duy lôgic, toán học nhà trường còn góp phần chủ yếu tạo nên những thói quen cần thiết và có ý nghĩa trong cuộc sống kể cả trong suy nghĩ và trong hành động. Đólà thói quen uớc lượng sự chính xác,mô hình hoá toán học các tình huống thực tế, thói quen xem xét các vấn đề trong một hệ ràng buộc các điều kiện, coi trọng cách làm việc tối ưu, các phương pháp lượng hoá…

3. Phải đặc biệt chú ý tới nguồn gốc thực tiễn và phạm vi ứng dụng vô cùng rộng rãi của toán học trong giảng dạy.
Toán học được xem là môn học ìcông cụ” trong nhà trường. Bởi vì trước hết khoa học toán học đóng vai trò công cụ trong việc hình thành và phát triển khoa học kỹ thuật, đặc biệt là trong khoa học tự nhiên. Người ta nói toán học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống xã hội chính là muốn đề cập tới phạm vi ứng dụng rộng rãi của toán học bằng chính cách xây dựng nó (phương pháp tiên đề cùng với các quy tắc của lôgic hình thức) là những phương pháp của chính nó. Để có thể ứng dụng toán học vào thực tiễn (khoa học, kỹ thuật, các lĩnh vực khác của cuộc sống…) nói chung là đều phải thực hiện các quy trình sau:
Tình huống thực tiễn  mô hình hoá toán học sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết Điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu.
Tuỳ theo những nấc thang ngày càng cao của sự trừu tượng hoá mà các mô hình toán học được xây dựng từ đó sẽ đặc trưng cho các lớp tình huống ngày càng được mở rộng. Chẳng hạn phương trình x + y = 15 có thể là mô hình toán học chung cho không biết bao nhiêu tình huống dâ dạng trong thực tế với một cách biểu đạt hết sức gọn gẽ và chính xác.

Học toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ để tiếp cận hàng loạt các định lý, công thức phương pháp thuần tuý mang tính lý thuyết, cũng không chỉ tiếp cận cách thức xây dựng toán học với tư duy lôgic và ngôn ngữ toán, cái đầu tiên và cái cuối cùng trong quá trình học toán phải đạt tơí là Phải hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống. Đây chính là thành phần quan trọng của vốn văn hoá toán học trong mỗi con người. Kiến thức, kỹ năng, thái độ thói quen ứng dụng mà toán học đem lại góp phần giúp con người phát triển năng lực thích ứng với những tình huống và nhiều khi mang lại niềm vui sáng tạo. Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học toán trong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào cuộc sồng.

4. Giúp học sinh nắm vững ngôn ngữ toán học như là một yếu tố quan trọng để rèn luyện tư duy, đồng thời củng cố phát triển ngôn ngữ thông thường.
Ngôn ngữ như đã thừa nhận là có vị trí cực kỳ quan trọng trong vốn văn hoá của mỗi con người. Toan học trong nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển ngôn ngữ (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước ngoài) thông qua phát triển ngôn ngữ toán. Không nên chỉ nhìn nhận ngôn ngữ toán như những thuật ngữ, những mệnh đề được phát biểu với sự hỗ trợ của các quy tắc lôgic hoặc hệ thống các ký hiệu mà còn nên được xem xét thêm từ góc độ là một phương tiện giao tiếp với hiệu lực thông báo rất cao (độ khái quát, độ chính xác, sự gọn gàng) là cơ sở cho việc xây dựng ngôn ngữ máy. Ngôn ngữ toán giống như ngôn ngữ tự nhiên, có cả mặt cú pháp, mặt ngữ nghĩa đảm bảo cho tư duy mạch lạc, hiểu đúng vấn đề được nêu, đồng thời giúp nói đúng vấn đề cần nói (hiểu đúng thì phát biểu đúng hay nói khác đi nói sai thì sẽ hiểu sai)

5.Nâng cao năng lực tưởng tượng và hình thành những cảm xúc thẩm mỹ qua học tập toán
Toán học nhà trường phải góp phần hình thành và phát triển khả năng tưởng tượng; khả năng này là vô cùng cần thiết cho yêu cầu sáng tạo và làm phong phú đời sống nội tâm con người. Tưởng tượng toán học không đơn giản chỉ là trí tưởng tượng không gian trong một không gian một hoặc hai ba chiều mà là phẩm chất và khả năng cần có để học toán và sáng tạo. Vì thật ra các khái niệm toán học vốn không tồn tại trong thực tiễn, kể từ những khái niệm cơ bản nhất như số, điểm, đường thẳng, mặt phẳng… thậm chí có vô số khái niệm không thể tìm ra được một điểm tựa trực quan nào, chẳng hạn như trong không gian n chiều (n>3). Trí tưởng tưởng phong phú sẽ giúp hình dung các mối quan hệ, các cấu trúc phức tạp, giúp dự báo và hình thành con đường tìm kiếm lời giải…


Ngoài ra toán học nhà trường cần lưu ý tới việc hình thành những cảm xúc thẩm mỹ chân chính khai nhận ra được vẻ đẹp của toán học qua cấu trúc, qua những lời giải tối ưu, qua những ứng dụng đáng kinh ngạc của toán học vào đời sống, qua tình lôgic hoàn hảo của các mệnh đề, các lý thuyết và qua chính vẻ đẹp của những hình hình học với sự hài hoà về tỷ lệ, kích thước với sự đối xứng… và cuối cùng là vẻ đẹp của các phát minh toán học mà thực chất là vẻ đẹp của sự sáng tạo, của sự say mê và lòng kiên nhẫn, ý chí vượt khó khăn, phương pháp tìm kiếm đúng đắn.

PGS-TS Trần Kiều
Viện CL và CT giáo dục
(1998)