Chủ đề này có 2 trả lời

[fairytail19061]

Chứng minh rằng nếu phương trình:

$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax +1=0$
có nghiệm thì $a^{2}+b^{2}\geq \frac{4}{5}$

[Hoang Nhat Tuan]

Chứng minh rằng nếu phương trình:

$x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax +1=0$
có nghiệm thì $a^{2}+b^{2}\geq \frac{4}{5}$

Ta có: $(a(x^3+x)+bx^2)^2=(x^4+1)^2=>(a^2+b^2)\left [ (x^3+x)^2+x^4 \right ]\geq (x^4+1)^2=>a^2+b^2$

$\geq \frac{(x^4+1)^2}{x^6+3x^4+x^2}$

Cần chứng minh: $\frac{(x^4+1)^2}{x^6+3x^4+x^2}\geq \frac{4}{5}$

$<=>(x-1)^2(x+1)^2(5x^4+6x^2+5)\geq 0$ (luôn đúng)

[Noimon Jakuda]

Có đăng tại đây

Link :  http://diendantoanho...a2b2geq-frac45/